Решение системы уравнений графическим способом

Домашнее задание по алгебре. Решение систем уравнений графическим способом. 1) а) Решим систему уравнений: \[ \begin{cases} y = -x \\ y = x + 4 \end{cases} \] Для построения графиков составим таблицы значений для каждой прямой. Для первой прямой \( y = -x \): Если \( x = 0 \), то \( y = 0 \). Точка (0; 0). Если \( x = 2 \), то \( y = -2 \). Точка (2; -2). Для второй прямой \( y = x + 4 \): Если \( x = 0 \), то \( y = 4 \). Точка (0; 4). Если \( x = -4 \), то \( y = 0 \). Точка (-4; 0). Построив эти прямые в системе координат, мы увидим, что они пересекаются в точке с координатами (-2; 2). Проверка: \( 2 = -(-2) \) (верно) и \( 2 = -2 + 4 \) (верно). Ответ: (-2; 2). 1) б) Решим систему уравнений: \[ \begin{cases} y = x - 1 \\ y = -x + 3 \end{cases} \] Для первой прямой \( y = x - 1 \): Если \( x = 0 \), то \( y = -1 \). Точка (0; -1). Если \( x = 1 \), то \( y = 0 \). Точка (1; 0). Для второй прямой \( y = -x + 3 \): Если \( x = 0 \), то \( y = 3 \). Точка (0; 3). Если \( x = 3 \), то \( y = 0 \). Точка (3; 0). Точка пересечения графиков имеет координаты (2; 1). Проверка: \( 1 = 2 - 1 \) (верно) и \( 1 = -2 + 3 \) (верно). Ответ: (2; 1). 2) а) Решим систему уравнений: \[ \begin{cases} x - y = 0 \\ x - 2y = 2 \end{cases} \] Выразим \( y \) через \( x \) для удобства построения: \[ \begin{cases} y = x \\ y = 0,5x - 1 \end{cases} \] Для первой прямой \( y = x \): Точки: (0; 0) и (2; 2). Для второй прямой \( y = 0,5x - 1 \): Если \( x = 0 \), то \( y = -1 \). Точка (0; -1). Если \( x = 2 \), то \( y = 0 \). Точка (2; 0). При построении прямые пересекутся в точке (-2; -2). Проверка: \( -2 - (-2) = 0 \) (верно) и \( -2 - 2 \cdot (-2) = -2 + 4 = 2 \) (верно). Ответ: (-2; -2). 2) б) Решим систему уравнений: \[ \begin{cases} 2x + y = 5 \\ x + 2y = 0 \end{cases} \] Выразим \( y \): \[ \begin{cases} y = -2x + 5 \\ y = -0,5x \end{cases} \] Для первой прямой \( y = -2x + 5 \): Если \( x = 0 \), то \( y = 5 \). Точка (0; 5). Если \( x = 2 \), то \( y = 1 \). Точка (2; 1). Для второй прямой \( y = -0,5x \): Если \( x = 0 \), то \( y = 0 \). Точка (0; 0). Если \( x = -2 \), то \( y = 1 \). Точка (-2; 1). Точка пересечения графиков имеет координаты (3,33; -1,66), но точнее при графическом построении в тетради будет видно значение (10/3; -5/3). Обычно в таких задачах подбираются целые числа, проверим точку (3,33...): Если \( x = 3,33... \), то \( y = -1,66... \). Проверка: \( 2 \cdot \frac{10}{3} + (-\frac{5}{3}) = \frac{20-5}{3} = 5 \) (верно) и \( \frac{10}{3} + 2 \cdot (-\frac{5}{3}) = 0 \) (верно). Ответ: \( (3\frac{1}{3}; -1\frac{2}{3}) \).