Решение задачи: Геометрический смысл производной и касательная

Задача на геометрический смысл производной Дано: График производной \(y = f'(x)\). Уравнение прямой: \(y = 3x + 1\). Найти: абсциссу точки \(x_0\), в которой касательная параллельна данной прямой. Решение: 1. Из геометрического смысла производной известно, что значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной: \[f'(x_0) = k\] 2. Касательная параллельна прямой \(y = 3x + 1\) или совпадает с ней. Угловой коэффициент этой прямой равен \(k = 3\). Следовательно, нам нужно найти точку на графике производной, в которой значение функции \(y\) равно 3: \[f'(x_0) = 3\] 3. По графику производной \(y = f'(x)\) найдем точку, ордината которой равна 3. Проведем горизонтальную линию через деление 3 на оси \(Oy\). 4. Эта линия пересекает график производной в одной точке. Опустим перпендикуляр из этой точки на ось \(Ox\), чтобы найти её абсциссу. 5. Считая клетки от начала координат влево, получаем значение: \[x_0 = -5\] Ответ: -5.