Решение задач на сложение и вычитание дробей

1. Выполните сложение: \[ \frac{1}{4} + \frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{2 + 3}{8} = \frac{5}{8} \] \[ \frac{5}{6} + \frac{2}{9} = \frac{5 \cdot 3}{18} + \frac{2 \cdot 2}{18} = \frac{15 + 4}{18} = \frac{19}{18} = 1\frac{1}{18} \] \[ \frac{7}{12} + \frac{5}{8} = \frac{7 \cdot 2}{24} + \frac{5 \cdot 3}{24} = \frac{14 + 15}{24} = \frac{29}{24} = 1\frac{5}{24} \] \[ \frac{2}{5} + \frac{7}{15} = \frac{2 \cdot 3}{15} + \frac{7}{15} = \frac{6 + 7}{15} = \frac{13}{15} \] 2. Выполните вычитание: \[ \frac{7}{10} - \frac{2}{5} = \frac{7}{10} - \frac{2 \cdot 2}{10} = \frac{7 - 4}{10} = \frac{3}{10} \] \[ \frac{11}{12} - \frac{3}{8} = \frac{11 \cdot 2}{24} - \frac{3 \cdot 3}{24} = \frac{22 - 9}{24} = \frac{13}{24} \] \[ \frac{9}{14} - \frac{2}{7} = \frac{9}{14} - \frac{2 \cdot 2}{14} = \frac{9 - 4}{14} = \frac{5}{14} \] \[ \frac{17}{20} - \frac{3}{5} = \frac{17}{20} - \frac{3 \cdot 4}{20} = \frac{17 - 12}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \] 3. Решите уравнения: а) \( x + \frac{2}{9} = \frac{5}{6} \) \[ x = \frac{5}{6} - \frac{2}{9} \] \[ x = \frac{5 \cdot 3}{18} - \frac{2 \cdot 2}{18} \] \[ x = \frac{15 - 4}{18} \] \[ x = \frac{11}{18} \] Ответ: \( \frac{11}{18} \) б) \( y - \frac{3}{10} = \frac{2}{5} \) \[ y = \frac{2}{5} + \frac{3}{10} \] \[ y = \frac{2 \cdot 2}{10} + \frac{3}{10} \] \[ y = \frac{4 + 3}{10} \] \[ y = \frac{7}{10} \] Ответ: \( \frac{7}{10} \)