Решение задачи №21: Определение времени работы двух рабочих

Задача №21 Пусть \(x\) — количество деталей, которое делает первый рабочий за один час. Тогда второй рабочий делает за час \(x - 6\) деталей. Время, затраченное первым рабочим на выполнение заказа из 80 деталей, равно \(\frac{80}{x}\) часов. Время, затраченное вторым рабочим на выполнение такого же заказа, равно \(\frac{80}{x - 6}\) часов. По условию задачи первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее второго. Составим уравнение: \[\frac{80}{x - 6} - \frac{80}{x} = 3\] Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{80x - 80(x - 6)}{x(x - 6)} = 3\] \[\frac{80x - 80x + 480}{x^2 - 6x} = 3\] \[\frac{480}{x^2 - 6x} = 3\] Разделим обе части уравнения на 3: \[\frac{160}{x^2 - 6x} = 1\] \[x^2 - 6x = 160\] \[x^2 - 6x - 160 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-160) = 36 + 640 = 676\] \[\sqrt{D} = \sqrt{676} = 26\] Находим корни уравнения: \[x_1 = \frac{6 + 26}{2} = \frac{32}{2} = 16\] \[x_2 = \frac{6 - 26}{2} = \frac{-20}{2} = -10\] Так как количество деталей в час не может быть отрицательным числом, нам подходит только корень \(x = 16\). Ответ: первый рабочий делает 16 деталей в час.