Решение задачи: Отношение площадей треугольников ABC и ADC

Дано: \( AB = 8 \) \( AD = 10 \) \( \angle BAC = \angle DAC \) (так как на чертеже углы отмечены одинаковыми дугами, значит \( AC \) — биссектриса угла \( BAD \)) Найти: \( \frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle ADC}} = ? \) Решение: Для нахождения площадей треугольников воспользуемся формулой площади через две стороны и угол между ними: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \] 1. Запишем площадь треугольника \( ABC \): \[ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\angle BAC) \] 2. Запишем площадь треугольника \( ADC \): \[ S_{\triangle ADC} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot AC \cdot \sin(\angle DAC) \] 3. Найдем отношение площадей: \[ \frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle ADC}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\angle BAC)}{\frac{1}{2} \cdot AD \cdot AC \cdot \sin(\angle DAC)} \] Так как \( AC \) — общая сторона, а \( \angle BAC = \angle DAC \), то множители \( \frac{1}{2} \), \( AC \) и \( \sin \) сокращаются: \[ \frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle ADC}} = \frac{AB}{AD} \] 4. Подставим числовые значения: \[ \frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle ADC}} = \frac{8}{10} = 0,8 \] Ответ: 0,8