Решение задачи 15: Дробные части пути мотоциклиста

Ниже представлено решение задач из учебника, оформленное для записи в тетрадь. Задача 15 Пусть \( S \) — весь путь мотоциклиста в километрах. 1) Какую часть пути осталось проехать после первого часа? Примем весь путь за единицу. \[ 1 - \frac{6}{21} = \frac{21}{21} - \frac{6}{21} = \frac{15}{21} = \frac{5}{7} \] 2) Какую часть всего пути мотоциклист проехал во второй час? По условию он проехал \( \frac{7}{12} \) от остатка. \[ \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{12} = \frac{5}{12} \] 3) Какую часть всего пути мотоциклист проехал в третий час? \[ \frac{5}{7} - \frac{5}{12} = \frac{60}{84} - \frac{35}{84} = \frac{25}{84} \] 4) На какую часть пути во второй час пройдено больше, чем в третий? \[ \frac{5}{12} - \frac{25}{84} = \frac{35}{84} - \frac{25}{84} = \frac{10}{84} = \frac{5}{42} \] 5) Чему равен весь путь \( S \), если эта разница составляет 40 км? \[ S = 40 : \frac{5}{42} = 40 \cdot \frac{42}{5} = 8 \cdot 42 = 336 \text{ (км)} \] Ответ: 336 км. Задача 16 1) Какую часть времени работы на старом комбайне составляет время работы на новом? Если время на старом комбайне принять за 1, то на новом оно меньше на \( \frac{3}{10} \). \[ 1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10} \] 2) Сколько времени потребовалось бы для работы на старом комбайне? Нам известно, что \( \frac{7}{10} \) этого времени равны 56 часам. \[ 56 : \frac{7}{10} = 56 \cdot \frac{10}{7} = 8 \cdot 10 = 80 \text{ (ч)} \] Ответ: 80 часов. Задача 17 1) Какую площадь занимает огород? \[ 15 \cdot \frac{2}{5} = \frac{15 \cdot 2}{5} = 3 \cdot 2 = 6 \text{ (соток)} \] 2) Какую площадь занимает сад? \[ 15 \cdot \frac{3}{10} = \frac{15 \cdot 3}{10} = \frac{45}{10} = 4,5 \text{ (сотки)} \] 3) Какую площадь занимают сад и огород вместе? \[ 6 + 4,5 = 10,5 \text{ (соток)} \] Ответ: 10,5 соток.