Решение задачи: Отношение площадей и сторон подобных треугольников

Дано: \[ S_1 = 15 \text{ см}^2 \] \[ S_2 = 240 \text{ см}^2 \] \[ a_2 = 18 \text{ см} \] Найти: \( a_1 \) — ? Решение: Известно, что площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия \( k \): \[ \frac{S_1}{S_2} = k^2 \] Подставим значения площадей: \[ k^2 = \frac{15}{240} \] Сократим дробь на 15: \[ k^2 = \frac{1}{16} \] Отсюда коэффициент подобия \( k \) равен: \[ k = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4} \] Сходственные стороны подобных треугольников относятся как коэффициент подобия: \[ \frac{a_1}{a_2} = k \] Подставим известные значения: \[ \frac{a_1}{18} = \frac{1}{4} \] Выразим \( a_1 \): \[ a_1 = 18 \cdot \frac{1}{4} \] \[ a_1 = 4,5 \text{ см} \] Ответ: 4,5