Взаимное расположение прямых 2x+3y=6 и 4x+6y=12

Решение задачи: Даны уравнения двух прямых: 1) \( 2x + 3y = 6 \) 2) \( 4x + 6y = 12 \) Чтобы определить взаимное расположение этих прямых, проанализируем коэффициенты уравнений. Заметим, что если второе уравнение разделить на \( 2 \), мы получим: \[ (4x + 6y = 12) : 2 \] \[ 2x + 3y = 6 \] Мы видим, что после преобразования второе уравнение стало полностью идентичным первому. Это означает, что коэффициенты при \( x \), при \( y \) и свободные члены пропорциональны: \[ \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \] Если в системе двух линейных уравнений все соответствующие коэффициенты пропорциональны, то такие прямые имеют бесконечное множество общих точек, то есть они накладываются друг на друга. Следовательно, данные прямые совпадают. Ответ: Совпадают