Решение системы уравнений: y = 2x + 1, 2y = 4x + 2

Решение задачи: Дана система уравнений: \[ \begin{cases} y = 2x + 1 \\ 2y = 4x + 2 \end{cases} \] Чтобы определить количество решений системы, проанализируем уравнения: 1. Первое уравнение уже выражено относительно \( y \): \[ y = 2x + 1 \] 2. Рассмотрим второе уравнение: \[ 2y = 4x + 2 \] Разделим обе части этого уравнения на \( 2 \): \[ (2y = 4x + 2) : 2 \] \[ y = 2x + 1 \] Мы видим, что после преобразования второе уравнение стало в точности таким же, как и первое. Это означает, что оба уравнения описывают одну и ту же прямую на координатной плоскости. Когда уравнения в системе совпадают, любая пара чисел \( (x; y) \), удовлетворяющая одному уравнению, автоматически удовлетворяет и второму. Поскольку прямая состоит из бесконечного количества точек, такая система имеет бесконечное множество решений. Ответ: Бесконечно много