Решение системы уравнений 4x - y = 7 и ax + y = 2

Решение задачи: Дана система уравнений: \[ \begin{cases} 4x - y = 7 \\ ax + y = 2 \end{cases} \] Система двух линейных уравнений с двумя переменными вида: \[ \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} \] имеет единственное решение тогда и только тогда, когда коэффициенты при переменных не пропорциональны, то есть: \[ \frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2} \] В нашей системе коэффициенты равны: \( a_1 = 4 \), \( b_1 = -1 \) \( a_2 = a \), \( b_2 = 1 \) Составим условие единственности решения: \[ \frac{4}{a} \neq \frac{-1}{1} \] Решим это соотношение: \[ \frac{4}{a} \neq -1 \] \[ 4 \neq -1 \cdot a \] \[ 4 \neq -a \] \[ a \neq -4 \] Таким образом, система имеет единственное решение при любом значении \( a \), кроме \( -4 \). Если \( a = -4 \), то прямые станут параллельными и решений не будет. Ответ: \( a \neq -4 \)