Решение Систем Уравнений: Выбор Метода

Решение задачи на соотнесение систем и методов решения: Для каждой системы уравнений существует наиболее рациональный способ решения, который позволяет быстрее прийти к ответу. 1. Первая система: \[ \begin{cases} 5x + 2y = 1 \\ 3x - 2y = 7 \end{cases} \] Здесь коэффициенты при переменной \( y \) являются противоположными числами (\( 2 \) и \( -2 \)). Если сложить эти уравнения, переменная \( y \) взаимно уничтожится. Метод: Метод сложения. 2. Вторая система: \[ \begin{cases} y = 4x - 3 \\ 2x + 3y = 8 \end{cases} \] В первом уравнении переменная \( y \) уже выражена через \( x \). Это идеальное условие для того, чтобы сразу подставить выражение \( (4x - 3) \) во второе уравнение вместо \( y \). Метод: Метод подстановки. 3. Третья система: \[ \begin{cases} 2x - y = 5 \\ x + 3y = 6 \end{cases} \] В этой системе коэффициенты при переменных не являются противоположными, и ни одна переменная не выражена явно. Однако во втором уравнении коэффициент при \( x \) равен \( 1 \), а в первом при \( y \) равен \( -1 \). Это позволяет легко выразить одну переменную через другую и решить систему подстановкой. В школьной программе такие системы чаще всего относят к методу подстановки (так как легко выразить \( x = 6 - 3y \) или \( y = 2x - 5 \)). Метод: Метод подстановки. Итоговое соотнесение для тетради: 1) Система с \( 2y \) и \( -2y \) — Метод сложения. 2) Система с \( y = 4x - 3 \) — Метод подстановки. 3) Система с \( 2x - y = 5 \) — Метод подстановки.