Решение задачи 59: Определение плотности газа

Решение задачи 59. Определим плотность газа при нормальных условиях. Дано: Компонентный состав природного газа (месторождение Арктическое) и плотности компонентов при стандартных условиях (\(P_{ст} \approx 0,1 \text{ МПа}\), \(T_{ст} = 273,15 \text{ К}\)). Таблица данных:

Компонент	CH4	C2H6	C3H8	C4H10	C5H12	CO2	N2+R
Объём, % (xi)	97,52	0,148	0,043	0,037	0,028	0,332	1,892
ρст, кг/м3	0,717	1,344	1,967	2,600	3,22	1,977	1,251

Для определения плотности газовой смеси при нормальных условиях, мы можем использовать формулу для средней плотности смеси, которая является суммой произведений объемных долей каждого компонента на его плотность. Формула для плотности газовой смеси: \[ \rho_{смеси} = \sum_{i=1}^{n} (x_i \cdot \rho_i) \] где: \( \rho_{смеси} \) - плотность газовой смеси, кг/м³ \( x_i \) - объемная доля i-го компонента в смеси (в долях единицы) \( \rho_i \) - плотность i-го компонента при нормальных условиях, кг/м³ \( n \) - количество компонентов в смеси Переведем объемные проценты в объемные доли, разделив каждое значение на 100. Расчет: 1. Метан (CH₄): \( x_1 = 97,52 / 100 = 0,9752 \), \( \rho_1 = 0,717 \text{ кг/м}^3 \) Вклад в плотность: \( 0,9752 \cdot 0,717 = 0,6993744 \text{ кг/м}^3 \) 2. Этан (C₂H₆): \( x_2 = 0,148 / 100 = 0,00148 \), \( \rho_2 = 1,344 \text{ кг/м}^3 \) Вклад в плотность: \( 0,00148 \cdot 1,344 = 0,00198912 \text{ кг/м}^3 \) 3. Пропан (C₃H₈): \( x_3 = 0,043 / 100 = 0,00043 \), \( \rho_3 = 1,967 \text{ кг/м}^3 \) Вклад в плотность: \( 0,00043 \cdot 1,967 = 0,00084581 \text{ кг/м}^3 \) 4. Бутан (C₄H₁₀): \( x_4 = 0,037 / 100 = 0,00037 \), \( \rho_4 = 2,600 \text{ кг/м}^3 \) Вклад в плотность: \( 0,00037 \cdot 2,600 = 0,000962 \text{ кг/м}^3 \) 5. Пентан (C₅H₁₂): \( x_5 = 0,028 / 100 = 0,00028 \), \( \rho_5 = 3,22 \text{ кг/м}^3 \) Вклад в плотность: \( 0,00028 \cdot 3,22 = 0,0009016 \text{ кг/м}^3 \) 6. Углекислый газ (CO₂): \( x_6 = 0,332 / 100 = 0,00332 \), \( \rho_6 = 1,977 \text{ кг/м}^3 \) Вклад в плотность: \( 0,00332 \cdot 1,977 = 0,00656364 \text{ кг/м}^3 \) 7. Азот и другие (N₂+R): \( x_7 = 1,892 / 100 = 0,01892 \), \( \rho_7 = 1,251 \text{ кг/м}^3 \) Вклад в плотность: \( 0,01892 \cdot 1,251 = 0,02367092 \text{ кг/м}^3 \) Теперь сложим все вклады: \( \rho_{смеси} = 0,6993744 + 0,00198912 + 0,00084581 + 0,000962 + 0,0009016 + 0,00656364 + 0,02367092 \) \( \rho_{смеси} = 0,73430749 \text{ кг/м}^3 \) Округлим результат до трех знаков после запятой, так как исходные данные плотностей даны с тремя знаками. \( \rho_{смеси} \approx 0,734 \text{ кг/м}^3 \) Ответ: Плотность газа при нормальных условиях составляет примерно \( 0,734 \text{ кг/м}^3 \).