Решение задач 10-15 по математике

Ниже представлены решения задач с 10 по 15, оформленные для записи в тетрадь. Задание 10. Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. 1) Всего пазлов: \( 20 \). 2) Пазлов с машиной: \( 19 \). 3) Вероятность: \[ P = \frac{19}{20} = \frac{95}{100} = 0,95 \] Ответ: 0,95. Задание 11. Установим соответствие между графиками и формулами: А) Прямая линия. Соответствует линейной функции \( y = \frac{1}{2}x - 2 \). (Номер 2). Б) Парабола, ветви направлены вниз. Соответствует квадратичной функции \( y = -\frac{1}{2}x^2 \). (Номер 1). В) Гипербола, расположена во 2-й и 4-й четвертях. Соответствует обратной пропорциональности \( y = -\frac{6}{x} \). (Номер 3). Ответ: 213. Задание 12. Дано: \( E = 243000 \) Дж, \( m = 1500 \) кг. Формула: \( E = \frac{mv^2}{2} \). 1) Выразим скорость: \( v^2 = \frac{2E}{m} \). 2) Подставим значения: \[ v^2 = \frac{2 \cdot 243000}{1500} = \frac{486000}{1500} = \frac{4860}{15} = 324 \] 3) Находим скорость: \( v = \sqrt{324} = 18 \) м/с. Ответ: 18. Задание 13. Решим неравенство \( (x + 3)(x - 12) \le 0 \) методом интервалов. 1) Корни уравнения: \( x = -3 \) и \( x = 12 \). 2) Отметим точки на прямой. Т.к. знак \( \le \), точки закрашенные. 3) Проверим знаки на интервалах: при \( x = 0 \) получаем \( (3) \cdot (-12) = -36 < 0 \). Следовательно, нам подходит средний интервал: \( [-3; 12] \). Это соответствует рисунку под номером 2. Ответ: 2. Задание 14. Это задача на арифметическую прогрессию. Дано: \( a_1 = 0,4 \), разность \( d = 0,5 \), количество секунд \( n = 8 \). Найти сумму первых 8 членов \( S_8 \). 1) Формула суммы: \[ S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n \] 2) Подставим значения: \[ S_8 = \frac{2 \cdot 0,4 + 0,5 \cdot (8 - 1)}{2} \cdot 8 = \frac{0,8 + 3,5}{2} \cdot 8 = 4,3 \cdot 4 = 17,2 \] Ответ: 17,2. Задание 15. В прямоугольном треугольнике (угол \( C = 90^\circ \)) центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, а радиус равен половине гипотенузы. 1) Найдем гипотенузу \( AB \) по теореме Пифагора: \[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{21^2 + 28^2} = \sqrt{441 + 784} = \sqrt{1225} = 35 \] 2) Найдем радиус \( R \): \[ R = \frac{AB}{2} = \frac{35}{2} = 17,5 \] Ответ: 17,5.