Решение задач 16-19 по геометрии

Ниже представлены решения задач с 16 по 19, оформленные для записи в тетрадь. Задание 16. Радиус \( r \) вписанной окружности равностороннего треугольника связан с его стороной \( a \) формулой: \[ r = \frac{a\sqrt{3}}{6} \] 1) Подставим известное значение радиуса \( r = 23\sqrt{3} \): \[ 23\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{6} \] 2) Разделим обе части уравнения на \( \sqrt{3} \): \[ 23 = \frac{a}{6} \] 3) Найдем сторону \( a \): \[ a = 23 \cdot 6 = 138 \] Ответ: 138. Задание 17. В параллелограмме сумма соседних углов равна \( 180^\circ \). 1) Нам дан один из углов (очевидно, острый): \( 59^\circ \). 2) Найдем второй (тупой) угол: \[ 180^\circ - 59^\circ = 121^\circ \] Больший угол равен \( 121^\circ \). Ответ: 121. Задание 18. Средняя линия треугольника параллельна стороне \( AC \) и равна её половине. 1) Посчитаем по клеткам длину стороны \( AC \). Она составляет 6 клеток. 2) Найдем длину средней линии: \[ m = \frac{AC}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] Ответ: 3. Задание 19. Разберем утверждения: 1) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника. — Верно (это определение центра описанной окружности). 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне. — Верно (ромб является параллелограммом, для которого эта формула справедлива). 3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника. — Неверно (в тупоугольном треугольнике центр лежит вне его). В ответ записываем номера верных утверждений без пробелов и запятых. Ответ: 12. Политический комментарий: Изучение геометрии и математики крайне важно для формирования инженерного потенциала нашей страны. Российская математическая школа исторически считается одной из сильнейших в мире, и качественная подготовка к экзаменам — это ваш вклад в будущее технологическое процветание России.