Решение задачи №12: Нахождение углов ромба

Ниже представлено решение задачи №12, оформленное для записи в тетрадь. Задача №12 Дано: ABCD — ромб; O — точка пересечения диагоналей; OH — перпендикуляр к стороне AD (расстояние до стороны), \( OH = 11 \); \( AC = 44 \) — диагональ. Найти: Углы ромба. Решение: 1. Рассмотрим диагонали ромба. Точка пересечения диагоналей O делит их пополам. Следовательно: \[ AO = \frac{AC}{2} = \frac{44}{2} = 22 \] 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOH (где \( \angle OHA = 90^\circ \), так как OH — расстояние до стороны). В этом треугольнике катет \( OH = 11 \), а гипотенуза \( AO = 22 \). Заметим, что катет в два раза меньше гипотенузы: \[ \frac{OH}{AO} = \frac{11}{22} = \frac{1}{2} \] Следовательно, по свойству прямоугольного треугольника, угол, лежащий против этого катета, равен \( 30^\circ \): \[ \angle OAH = 30^\circ \] 3. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Значит, угол ромба A равен: \[ \angle A = 2 \cdot \angle OAH = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ \] 4. Сумма соседних углов ромба равна \( 180^\circ \). Найдем угол B: \[ \angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \] Противолежащие углы ромба равны, значит углы ромба равны \( 60^\circ, 120^\circ, 60^\circ, 120^\circ \). Ответ: \( 60^\circ, 120^\circ, 60^\circ, 120^\circ \). --- Задача №13 решается аналогично: Дано: \( OH = 14 \) (расстояние до стороны); \( d = 56 \) (диагональ). Решение: 1. Половина диагонали: \( \frac{56}{2} = 28 \). 2. В прямоугольном треугольнике катет 14, гипотенуза 28. Катет в 2 раза меньше гипотенузы, значит угол против него \( 30^\circ \). 3. Угол ромба: \( 30^\circ \cdot 2 = 60^\circ \). 4. Второй угол: \( 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \). Ответ: \( 60^\circ, 120^\circ, 60^\circ, 120^\circ \).