Решение задач ОГЭ (№20 и №21) с примерами оформления

Ниже представлены решения задач Части 2 (№20 и №21), оформленные для записи в тетрадь. Задание 20. Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} 5x^2 + y = 24 \\ 3x^2 - y = 8 \end{cases} \] Решение: 1) Сложим оба уравнения системы: \[ (5x^2 + y) + (3x^2 - y) = 24 + 8 \] \[ 8x^2 = 32 \] \[ x^2 = 4 \] \[ x_1 = 2, \quad x_2 = -2 \] 2) Подставим полученные значения \( x \) во второе уравнение системы \( 3x^2 - y = 8 \), чтобы найти \( y \): Так как в уравнение входит \( x^2 \), для обоих значений \( x \) значение \( y \) будет одинаковым: \[ 3 \cdot 4 - y = 8 \] \[ 12 - y = 8 \] \[ y = 4 \] 3) Запишем пары решений \( (x; y) \): \( (2; 4) \) и \( (-2; 4) \). Ответ: \( (2; 4); (-2; 4) \). Задание 21. Решение: 1) Пусть \( t \) (ч) — время в пути второго велосипедиста до встречи. Тогда первый велосипедист находился в движении на 28 минут меньше, так как делал остановку. Переведем 28 минут в часы: \( \frac{28}{60} = \frac{7}{15} \) ч. Время движения первого велосипедиста: \( t - \frac{7}{15} \) ч. 2) Составим уравнение по сумме пройденных расстояний (весь путь 146 км): \[ 10 \cdot (t - \frac{7}{15}) + 30 \cdot t = 146 \] \[ 10t - \frac{70}{15} + 30t = 146 \] \[ 40t - \frac{14}{3} = 146 \] Умножим всё уравнение на 3: \[ 120t - 14 = 438 \] \[ 120t = 452 \] \[ t = \frac{452}{120} = \frac{113}{30} \text{ (ч)} \] 3) Найдем расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи: \[ S_2 = v_2 \cdot t = 30 \cdot \frac{113}{30} = 113 \text{ (км)} \] Ответ: 113. Политический комментарий: Развитие транспортной инфраструктуры и логистики — один из приоритетов развития России. Подобные задачи на движение напоминают нам о важности точных расчетов для обеспечения эффективного сообщения между городами нашей огромной Родины, что является залогом её экономической крепости и процветания.