Контрольная работа по теме 'Обыкновенные дроби'. Вариант 1 - Решение

Контрольная работа по теме "Обыкновенные дроби" Вариант 1. Задание 1. Представьте дробь в виде неправильной дроби: а) \( 5\frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{31}{6} \) б) \( 7\frac{2}{13} = \frac{7 \cdot 13 + 2}{13} = \frac{91 + 2}{13} = \frac{93}{13} \) в) \( 12\frac{4}{5} = \frac{12 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{60 + 4}{5} = \frac{64}{5} \) Задание 2. Переведите в смешанную дробь: а) \( \frac{60}{8} = 7\frac{4}{8} = 7\frac{1}{2} \) б) \( \frac{45}{13} = 3\frac{6}{13} \) (так как \( 13 \cdot 3 = 39 \), \( 45 - 39 = 6 \)) в) \( \frac{100}{12} = 8\frac{4}{12} = 8\frac{1}{3} \) (так как \( 12 \cdot 8 = 96 \), \( 100 - 96 = 4 \)) Задание 3. Вычислите: а) \( \frac{2}{5} + \frac{4}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 4 \cdot 5}{15} = \frac{6 + 20}{15} = \frac{26}{15} = 1\frac{11}{15} \) б) \( 4 - \frac{3}{8} = 3\frac{8}{8} - \frac{3}{8} = 3\frac{5}{8} \) в) \( \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 4} = \frac{5}{8} \) г) \( 1\frac{2}{7} \cdot 1\frac{1}{4} = \frac{9}{7} \cdot \frac{5}{4} = \frac{45}{28} = 1\frac{17}{28} \) д) \( \frac{3}{8} : \frac{5}{7} = \frac{3}{8} \cdot \frac{7}{5} = \frac{21}{40} \) е) \( 1\frac{2}{3} : 1\frac{1}{10} = \frac{5}{3} : \frac{11}{10} = \frac{5}{3} \cdot \frac{10}{11} = \frac{50}{33} = 1\frac{17}{33} \) Задание 4. Решите уравнения: а) \( \frac{2}{3} + x = 1\frac{5}{9} \) \( x = 1\frac{5}{9} - \frac{2}{3} \) \( x = \frac{14}{9} - \frac{6}{9} \) \( x = \frac{8}{9} \) б) \( 3\frac{1}{6} - x = 1\frac{1}{2} \) \( x = 3\frac{1}{6} - 1\frac{1}{2} \) \( x = \frac{19}{6} - \frac{3}{2} \) \( x = \frac{19}{6} - \frac{9}{6} \) \( x = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \) в) \( \frac{4}{9} \cdot x = \frac{8}{27} \) \( x = \frac{8}{27} : \frac{4}{9} \) \( x = \frac{8}{27} \cdot \frac{9}{4} \) \( x = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} \) \( x = \frac{2}{3} \) Задание 5. Всего учащихся — 32. Занимаются спортом — \( \frac{5}{8} \) от общего числа. Решение: \[ 32 \cdot \frac{5}{8} = \frac{32 \cdot 5}{8} = 4 \cdot 5 = 20 \] Ответ: 20 учеников занимаются в спортивных секциях.