Решение задачи по алгебре событий: определение суммы и произведения

Задание 1. Алгебра событий 1.1. Решение: Дано: \(A\) — хотя бы один из трех приборов бракованный. \(B\) — все три прибора исправные. Заметим, что события \(A\) и \(B\) являются противоположными, так как событие "хотя бы один бракованный" отрицает событие "все исправны", и наоборот. То есть \(A = \overline{B}\) и \(B = \overline{A}\). Определим искомые события: 1) \(A + B\) — сумма событий. Это событие, состоящее в том, что произошло или \(A\), или \(B\). Поскольку эти два события покрывают все возможные варианты (полная группа событий), то \(A + B\) — это достоверное событие (проверка приборов в принципе состоялась). 2) \(A \cdot B\) — произведение событий. Это событие, состоящее в том, что \(A\) и \(B\) произошли одновременно. Так как приборы не могут быть одновременно "все исправны" и "хотя бы один бракованный", то \(A \cdot B\) — это невозможное событие. 3) \(\overline{A}\) — событие, противоположное \(A\). Если неверно, что "хотя бы один бракованный", значит, бракованных нет совсем. Следовательно, \(\overline{A}\) — все приборы исправные (совпадает с событием \(B\)). 4) \(\overline{B}\) — событие, противоположное \(B\). Если неверно, что "все исправные", значит, есть хотя бы один бракованный. Следовательно, \(\overline{B}\) — хотя бы один из трех приборов бракованный (совпадает с событием \(A\)). 1.2. Решение: Дано: \(A\) — число делится на 5. \(B\) — число оканчивается нулем. Заметим, что если число оканчивается нулем, оно обязательно делится на 5. То есть событие \(B\) является подмножеством события \(A\) (\(B \subset A\)). Определим искомые события: 1) \(AB\) (или \(A \cdot B\)) — число делится на 5 И оканчивается нулем. Так как любое число, оканчивающееся на 0, делится на 5, то это просто событие \(B\) — число оканчивается нулем. 2) \(A + B\) — число делится на 5 ИЛИ оканчивается нулем. Так как все числа, оканчивающиеся на 0, уже входят в группу делящихся на 5, то это просто событие \(A\) — число делится на 5 (то есть оканчивается на 0 или на 5). 3) \(A\overline{B}\) — число делится на 5, но НЕ оканчивается нулем. Это означает, что число оканчивается на 5. 4) \(\overline{A}B\) — число НЕ делится на 5, но оканчивается нулем. Это невозможное событие, так как любое число, оканчивающееся на 0, кратно 5. 5) \(\overline{A}\overline{B}\) — число НЕ делится на 5 И НЕ оканчивается нулем. Это означает, что число не кратно 5 (его последняя цифра не 0 и не 5).