Решение задач №1-2, Вариант 14 ОГЭ по математике

Ниже представлено решение заданий из варианта 14 для подготовки к ОГЭ, оформленное для записи в тетрадь. Задание 1. Найдите значение выражения: \( \frac{3}{4} - \frac{9}{20} : \frac{3}{7} \) Решение: 1) Выполним деление: \[ \frac{9}{20} : \frac{3}{7} = \frac{9}{20} \cdot \frac{7}{3} = \frac{3 \cdot 7}{20} = \frac{21}{20} = 1,05 \] 2) Выполним вычитание: \[ \frac{3}{4} - 1,05 = 0,75 - 1,05 = -0,3 \] Ответ: -0,3 Задание 2. Какое из чисел заключено между \( 5\sqrt{6} \) и \( 6\sqrt{5} \)? Решение: Внесем множители под знак корня: \[ 5\sqrt{6} = \sqrt{25 \cdot 6} = \sqrt{150} \] \[ 6\sqrt{5} = \sqrt{36 \cdot 5} = \sqrt{180} \] Возведем варианты ответов в квадрат: 1) \( 12^2 = 144 \) 2) \( 13^2 = 169 \) 3) \( 14^2 = 196 \) 4) \( 15^2 = 225 \) Число 169 находится в промежутке между 150 и 180. Значит, число 13 лежит между \( \sqrt{150} \) и \( \sqrt{180} \). Ответ: 2 Задание 3. Найдите значение выражения: \( (a^4)^{-3} : a^{-17} \) при \( a = 2 \). Решение: Воспользуемся свойствами степеней: \[ (a^4)^{-3} : a^{-17} = a^{4 \cdot (-3)} : a^{-17} = a^{-12} : a^{-17} = a^{-12 - (-17)} = a^5 \] Подставим \( a = 2 \): \[ 2^5 = 32 \] Ответ: 32 Задание 4. Найдите корень уравнения: \( \frac{x}{3} - 9 = x \). Решение: Умножим обе части уравнения на 3: \[ x - 27 = 3x \] \[ x - 3x = 27 \] \[ -2x = 27 \] \[ x = 27 : (-2) \] \[ x = -13,5 \] Ответ: -13,5 Задание 5. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней. Решение: 1) Найдем общее количество пирожков: \[ 13 + 11 + 6 = 30 \] 2) Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов (пирожки с вишней) к общему количеству: \[ P = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} = 0,2 \] Ответ: 0,2 Задание 6. Установите соответствие между знаками коэффициентов и графиками. Решение: Коэффициент \( k \) отвечает за наклон (возрастание/убывание), \( b \) — за точку пересечения с осью \( Oy \). А) \( k > 0, b > 0 \): прямая идет вверх и пересекает \( Oy \) выше нуля. Это график 3. Б) \( k > 0, b < 0 \): прямая идет вверх и пересекает \( Oy \) ниже нуля. Это график 1. В) \( k < 0, b < 0 \): прямая идет вниз и пересекает \( Oy \) ниже нуля. Это график 2. Ответ: А-3, Б-1, В-2. (312) Задание 7. Рассчитайте стоимость 14-минутной поездки по формуле \( C = 170 + 15(t - 5) \). Решение: Подставим \( t = 14 \): \[ C = 170 + 15(14 - 5) = 170 + 15 \cdot 9 = 170 + 135 = 305 \] Ответ: 305 Задание 8. Укажите решение неравенства \( 5x - x^2 \ge 0 \). Решение: Разложим на множители: \[ x(5 - x) \ge 0 \] Корни уравнения: \( x = 0 \) и \( x = 5 \). Это парабола, ветви которой направлены вниз (так как перед \( x^2 \) минус). Значения больше или равны нулю находятся между корнями: \( [0; 5] \). На рисунках это соответствует варианту 2. Ответ: 2