Решение: Радиус описанной окружности треугольника

Решение задачи по геометрии для 9 класса. Задача: В треугольнике \( ABC \) угол \( \angle A = 30^\circ \), сторона \( a = 6 \). Найдите радиус описанной окружности. Ответ: 2 Запись в тетрадь: Дано: \( \angle A = 30^\circ \) \( a = 6 \) Найти: \( R \) — ? Решение: Для решения воспользуемся следствием из теоремы синусов, которое связывает сторону треугольника, синус противолежащего ей угла и радиус описанной окружности: \[ \frac{a}{\sin A} = 2R \] Выразим из этой формулы радиус \( R \): \[ R = \frac{a}{2 \cdot \sin A} \] Подставим известные значения. Из таблицы тригонометрических значений известно, что \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \) (или \( 0,5 \)). \[ R = \frac{6}{2 \cdot \sin 30^\circ} \] \[ R = \frac{6}{2 \cdot \frac{1}{2}} \] \[ R = \frac{6}{1} = 6 \] Ответ: Радиус описанной окружности равен 6. (Вариант №2)