Решение задачи: треугольник ABC, геометрия 9 класс

Решение задачи по геометрии для 9 класса. Задача: В треугольнике \( ABC \) сторона \( AB = 7 \), \( BC = 7 \), \( \angle B = 90^\circ \). Найдите \( AC \). Ответ: 2 Запись в тетрадь: Дано: \( \triangle ABC \) — прямоугольный (\( \angle B = 90^\circ \)) \( AB = 7 \) \( BC = 7 \) Найти: \( AC \) — ? Решение: Так как треугольник прямоугольный, для нахождения гипотенузы \( AC \) воспользуемся теоремой Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] Подставим значения сторон: \[ AC^2 = 7^2 + 7^2 \] \[ AC^2 = 49 + 49 \] \[ AC^2 = 98 \] Извлечем корень из обеих частей уравнения: \[ AC = \sqrt{98} \] Разложим число 98 на множители, чтобы вынести число из-под знака корня: \[ AC = \sqrt{49 \cdot 2} \] \[ AC = 7\sqrt{2} \] Также задачу можно решить, заметив, что треугольник равнобедренный прямоугольный. В таком треугольнике гипотенуза всегда равна \( a\sqrt{2} \), где \( a \) — катет. Ответ: \( 7\sqrt{2} \). (Вариант №2)