Решение задачи по геометрии: AB=4, BC=5, ∠B=120°

Решение задачи по геометрии для 9 класса. Задача: В треугольнике \( ABC \) сторона \( AB = 4 \), \( BC = 5 \), \( \angle B = 120^\circ \). Найдите \( AC \). Ответ: 1 Запись в тетрадь: Дано: \( AB = 4 \) \( BC = 5 \) \( \angle B = 120^\circ \) Найти: \( AC \) — ? Решение: Для нахождения стороны треугольника по двум другим сторонам и углу между ними воспользуемся теоремой косинусов: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B \] Подставим значения: \[ AC^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cos 120^\circ \] Вычислим значение косинуса. По формулам приведения: \[ \cos 120^\circ = \cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos 60^\circ = -0,5 \] Продолжим вычисления: \[ AC^2 = 16 + 25 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot (-0,5) \] \[ AC^2 = 41 - 40 \cdot (-0,5) \] \[ AC^2 = 41 + 20 \] \[ AC^2 = 61 \] Следовательно: \[ AC = \sqrt{61} \] Ответ: \( \sqrt{61} \). (Вариант №1)