Решение задачи: косинус угла при основании треугольника 5, 5, 6

Решение задачи по геометрии для 9 класса. Задача: Стороны треугольника 5, 5, 6. Найдите косинус угла при основании. Ответ: 1 Запись в тетрадь: Дано: \( a = 5 \) \( b = 5 \) \( c = 6 \) (основание) Найти: \( \cos A \) — ? (угол при основании) Решение: Данный треугольник является равнобедренным, так как две его стороны равны (\( 5 = 5 \)). Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Воспользуемся теоремой косинусов для угла \( A \), лежащего против стороны \( a = 5 \): \[ a^2 = b^2 + c^2 - 2 \cdot b \cdot c \cdot \cos A \] Выразим косинус угла \( A \): \[ \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2 \cdot b \cdot c} \] Подставим значения сторон: \[ \cos A = \frac{5^2 + 6^2 - 5^2}{2 \cdot 5 \cdot 6} \] \[ \cos A = \frac{25 + 36 - 25}{60} \] \[ \cos A = \frac{36}{60} \] Сократим дробь на 12: \[ \cos A = \frac{3}{5} = 0,6 \] Эту же задачу можно решить проще: если провести высоту к основанию \( c = 6 \), она разделит его пополам (на отрезки по 3) и образует прямоугольный треугольник. Косинус угла при основании будет равен отношению прилежащего катета (3) к гипотенузе (5): \( 3 / 5 = 0,6 \). Ответ: 0,6. (Вариант №1)