Решение системы линейных уравнений методом подстановки и сложения

Решение систем линейных уравнений. в) Решим систему методом подстановки: \[ \begin{cases} x + y = 6 \\ 3x - 5y = 2 \end{cases} \] 1. Выразим \(x\) из первого уравнения: \[ x = 6 - y \] 2. Подставим полученное выражение во второе уравнение: \[ 3(6 - y) - 5y = 2 \] \[ 18 - 3y - 5y = 2 \] \[ 18 - 8y = 2 \] \[ -8y = 2 - 18 \] \[ -8y = -16 \] \[ y = 2 \] 3. Найдем \(x\), подставив \(y = 2\) в выражение для \(x\): \[ x = 6 - 2 \] \[ x = 4 \] Ответ: \( (4; 2) \). г) Решим систему методом сложения (исключения переменной): \[ \begin{cases} 4x - y = 11 \\ 6x - 2y = 13 \end{cases} \] 1. Умножим первое уравнение на \(-2\), чтобы коэффициенты при \(y\) стали противоположными: \[ \begin{cases} -8x + 2y = -22 \\ 6x - 2y = 13 \end{cases} \] 2. Сложим уравнения системы: \[ (-8x + 6x) + (2y - 2y) = -22 + 13 \] \[ -2x = -9 \] \[ x = 4,5 \] 3. Подставим \(x = 4,5\) в первое исходное уравнение, чтобы найти \(y\): \[ 4 \cdot 4,5 - y = 11 \] \[ 18 - y = 11 \] \[ -y = 11 - 18 \] \[ -y = -7 \] \[ y = 7 \] Ответ: \( (4,5; 7) \).