Решение задачи №26: Определение нормального напряжения

Задача №26 Дано: \( F_1 = 60 \text{ кН} = 60 \cdot 10^3 \text{ Н} \) \( F_2 = 120 \text{ кН} = 120 \cdot 10^3 \text{ Н} \) \( A_2 = 12 \text{ см}^2 = 12 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \) Найти: \( \sigma_1 \) — нормальное напряжение в сечении 1-1. Решение: 1. Для определения нормального напряжения в сечении 1-1 воспользуемся методом сечений. Рассечем брус по линии 1-1 и рассмотрим равновесие левой (отсеченной) части. 2. На левую часть действуют внешние силы \( F_1 \) (направлена влево) и \( F_2 \) (направлена вправо). Обозначим внутреннюю продольную силу в сечении как \( N_1 \). 3. Составим уравнение равновесия для левой части (сумма проекций всех сил на горизонтальную ось): \[ \sum F_x = 0 \] \[ -F_1 + F_2 - N_1 = 0 \] Отсюда находим продольную силу \( N_1 \): \[ N_1 = F_2 - F_1 \] \[ N_1 = 120 \text{ кН} - 60 \text{ кН} = 60 \text{ кН} \] Так как значение получилось положительным, сила \( N_1 \) вызывает растяжение. 4. Определим нормальное напряжение в сечении 1-1 по формуле: \[ \sigma_1 = \frac{N_1}{A_2} \] Подставим численные значения: \[ \sigma_1 = \frac{60 \cdot 10^3 \text{ Н}}{12 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2} \] \[ \sigma_1 = 5 \cdot 10^7 \text{ Па} \] 5. Переведем полученный результат в мегапаскали (МПа): \[ 5 \cdot 10^7 \text{ Па} = 50 \text{ МПа} \] Ответ: 50.