Решение задачи №60: Поперечная сила в консольной балке

Задача №60 Дано: \( q = 4 \text{ кН/м} \) \( L = 6 \text{ м} \) (общая длина балки) \( z = 3 \text{ м} \) (координата сечения, отсчитываемая от свободного правого конца балки) Длина участка с распределенной нагрузкой \( a = 1 \text{ м} \) (справа) Найти: \( Q_y(z) \) — поперечная сила в сечении \( z = 3 \text{ м} \). Решение: 1. Для определения внутренних усилий в консольной балке удобнее рассматривать отсеченную часть со стороны свободного конца (справа), так как в этом случае не требуется находить реакции в заделке. 2. Поперечная сила \( Q_y \) в произвольном сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, действующих на отсеченную часть, на вертикальную ось. 3. Рассмотрим правую часть балки длиной \( z = 3 \text{ м} \). На этом участке действует распределенная нагрузка \( q \). Однако, согласно чертежу, нагрузка \( q \) распределена только на конечном участке длиной \( 1 \text{ м} \). 4. Рассчитаем суммарную нагрузку (равнодействующую), попадающую в рассматриваемую отсеченную часть: \[ Q = q \cdot a \] Где \( a = 1 \text{ м} \) — длина нагруженного участка, который полностью входит в рассматриваемый интервал \( z = 3 \text{ м} \). \[ Q = 4 \text{ кН/м} \cdot 1 \text{ м} = 4 \text{ кН} \] 5. Согласно правилу знаков для поперечных сил: если внешняя сила стремится повернуть рассматриваемую часть балки относительно сечения по часовой стрелке, то сила положительна. В нашем случае нагрузка \( q \) направлена вниз и стремится повернуть правую отсеченную часть против часовой стрелки относительно сечения \( z \). Следовательно, сила будет отрицательной (или положительной в зависимости от принятой в конкретном курсе системы координат, но по модулю значение составит 4). В большинстве учебных программ РФ для правой части сила, направленная вниз, дает \( Q_y = +q \cdot a \). \[ Q_y = 4 \text{ кН} \] Ответ: 4