Решение задачи №3: Расчет болтового соединения

Задача №3 Дано: Нагрузка на один болт: \(F = 6,5 \text{ кН} = 6500 \text{ Н}\). Затяжка болтов: контролируемая. Характер нагрузки: переменная (гармонический закон). Решение: 1. Выбор материала и допускаемых напряжений. Для шатунных болтов обычно используют легированные стали. Выберем сталь 40Х. Предел текучести для данной стали составляет \(\sigma_T = 700 \text{ МПа}\). При контролируемой затяжке допускаемое напряжение \( [\sigma] \) принимается в зависимости от предела текучести: \[ [\sigma] = 0,7 \cdot \sigma_T \] \[ [\sigma] = 0,7 \cdot 700 = 490 \text{ МПа} \] 2. Определение расчетной нагрузки. Шатунные болты работают при предварительной затяжке и последующем приложении внешней нагрузки. Расчетная сила \( F_{расч} \) с учетом коэффициента затяжки (обычно \( K = 1,3 \)) и коэффициента основной нагрузки (для жестких стыков \( \chi \approx 0,2 \)) определяется по формуле: \[ F_{расч} = 1,3 \cdot F_{зат} + \chi \cdot F \] Для упрощенного школьного/инженерного расчета при контролируемой затяжке и пульсирующем цикле часто используют эквивалентную силу: \[ F_{экв} \approx 1,5 \cdot F \] \[ F_{экв} = 1,5 \cdot 6500 = 9750 \text{ Н} \] 3. Определение внутреннего диаметра резьбы. Из условия прочности на растяжение: \[ \sigma = \frac{F_{экв}}{A} \le [\sigma] \] Где \( A = \frac{\pi \cdot d_1^2}{4} \) — площадь опасного сечения болта по внутреннему диаметру резьбы. Выразим внутренний диаметр \( d_1 \): \[ d_1 = \sqrt{\frac{4 \cdot F_{экв}}{\pi \cdot [\sigma]}} \] Подставим значения: \[ d_1 = \sqrt{\frac{4 \cdot 9750}{3,14 \cdot 490}} \approx \sqrt{\frac{39000}{1538,6}} \approx \sqrt{25,34} \approx 5,03 \text{ мм} \] 4. Подбор стандартной резьбы. Полученное значение \( d_1 \) является минимально допустимым по условию статической прочности. Однако шатунные болты работают в условиях тяжелого переменного нагружения (усталости), поэтому выбирается значительный запас прочности. Согласно ГОСТ, для болта М12 с крупным шагом внутренний диаметр \( d_1 = 10,106 \text{ мм} \). Проверим напряжение для М12: \[ \sigma_{факт} = \frac{9750}{\frac{3,14 \cdot 10,106^2}{4}} \approx \frac{9750}{80,17} \approx 121,6 \text{ МПа} \] Это значительно меньше \( [\sigma] = 490 \text{ МПа} \), что обеспечивает необходимую выносливость при циклической инерционной нагрузке. Ответ: резьба М12.