Решение задачи по физике: токи и ЭДС в цепи

Задача 1. Дано: \(R_1 = 4\) Ом \(R_2 = 16\) Ом \(R_3 = 50\) Ом \(R_4 = 100\) Ом \(R_5 = 60\) Ом \(R_0 = 2\) Ом \(P_2 = 24\) Вт Найти: Токи на участках (\(I_1, I_2, I_3, I_4, I_5\)), ЭДС источника (\(E\)). Решение: 1. Найдем ток \(I_2\), протекающий через резистор \(R_2\), используя формулу мощности: \[P_2 = I_2^2 \cdot R_2 \implies I_2 = \sqrt{\frac{P_2}{R_2}}\] \[I_2 = \sqrt{\frac{24}{16}} = \sqrt{1,5} \approx 1,225 \text{ А}\] 2. Резисторы \(R_4\) и \(R_5\) соединены параллельно. Найдем их эквивалентное сопротивление \(R_{45}\): \[R_{45} = \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5} = \frac{100 \cdot 60}{100 + 60} = \frac{6000}{160} = 37,5 \text{ Ом}\] 3. Из схемы видно, что ток \(I_2\) является общим током для ветви, содержащей \(R_1\) и параллельный участок \(R_{45}\). То есть \(I_1 = I_2 = 1,225 \text{ А}\). Напряжение на параллельном участке \(R_4\) и \(R_5\) равно: \[U_{45} = I_1 \cdot R_{45} = 1,225 \cdot 37,5 \approx 45,94 \text{ В}\] 4. Найдем токи в ветвях \(R_4\) и \(R_5\): \[I_4 = \frac{U_{45}}{R_4} = \frac{45,94}{100} \approx 0,46 \text{ А}\] \[I_5 = \frac{U_{45}}{R_5} = \frac{45,94}{60} \approx 0,77 \text{ А}\] Проверка по первому закону Кирхгофа: \(I_4 + I_5 = 0,46 + 0,77 = 1,23 \text{ А}\) (с учетом округлений совпадает с \(I_1\)). 5. Найдем напряжение на зажимах источника (на резисторе \(R_3\)). Оно равно сумме напряжений на \(R_1\), \(R_2\) и участке \(R_{45}\): \[U_3 = I_1 \cdot R_1 + U_{45} + I_2 \cdot R_2\] Так как \(I_1 = I_2\): \[U_3 = I_2 \cdot (R_1 + R_2 + R_{45}) = 1,225 \cdot (4 + 16 + 37,5) = 1,225 \cdot 57,5 \approx 70,44 \text{ В}\] 6. Найдем ток через резистор \(R_3\): \[I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{70,44}{50} \approx 1,41 \text{ А}\] 7. Найдем общий ток в цепи (ток через источник): \[I = I_3 + I_2 = 1,41 + 1,225 = 2,635 \text{ А}\] 8. Найдем ЭДС источника по закону Ома для полной цепи: \[E = U_3 + I \cdot R_0\] \[E = 70,44 + 2,635 \cdot 2 = 70,44 + 5,27 = 75,71 \text{ В}\] Ответ: \(I_1 \approx 1,23 \text{ А}\), \(I_2 \approx 1,23 \text{ А}\), \(I_3 \approx 1,41 \text{ А}\), \(I_4 \approx 0,46 \text{ А}\), \(I_5 \approx 0,77 \text{ А}\), \(E \approx 75,71 \text{ В}\).