Решение задачи №13: Сколько минусов нужно вставить в 818225, чтобы получить 100?

Решение задач из учебника. Задача №13. Между цифрами числа 818225 разрешается вставлять знаки «+» или «-». Сколько знаков «-» надо вставить, чтобы получить в результате число 100? Решение: Нам нужно расставить знаки между цифрами 8, 1, 8, 2, 2, 5 так, чтобы итог был равен 100. Заметим, что если мы оставим число 81 целым, то: \[ 81 + 8 + 2 + 2 + 5 = 98 \] (мало) Если мы возьмем число 81 и 8 отдельно: \[ 81 + 8 + 22 - 5 = 106 \] (близко) Попробуем другой вариант: \[ 81 + 8 + 2 + 2 + 5 = 98 \] \[ 81 + 8 + 2 + 2 + 7 \] — не подходит. Попробуем сгруппировать иначе: \[ 81 + 8 + 2 + 14 \] — нет. Правильная комбинация: \[ 81 + 8 + 22 - 11 \] — нет. Попробуем: \[ 81 + 8 + 8 + 2 + 1 \] — нет. Верный вариант: \[ 81 + 25 - 8 + 2 = 100 \] Проверим: \[ 81 - 8 + 22 + 5 = 73 + 22 + 5 = 100 \] В данном выражении использован один знак «-». Ответ: (А) 1. Задача №14. Из четырёх одинаковых треугольников, красных с одной стороны и зелёных с другой, Катя сложила ромбик. Какой? Решение: Ромбик на рисунке состоит из четырех маленьких треугольников. По условию каждый треугольник имеет одну сторону красную, а другую зеленую. Это значит, что каждый из четырех сегментов ромба должен быть целиком либо красным, либо зеленым. На рисунках (В), (Г) и (Д) мы видим, что некоторые треугольники разделены на два цвета, что невозможно, так как треугольник одноцветный с каждой стороны. Варианты (А) и (Б) показывают ромбы, где все треугольники одного цвета (все красные или все зеленые). Однако, если треугольники одинаковые, то при сборке фигуры они все будут повернуты к нам одной стороной. Внимательно посмотрев на варианты, мы видим, что только вариант (Г) или (Д) могли бы смутить, но там цвета делят треугольник пополам. Правильный ответ — это фигура, которую можно собрать из цельных цветных элементов. Обычно в таких задачах подразумевается симметричный или логичный узор. Если треугольники "одинаковые", то Катя могла перевернуть часть из них. На рисунке (Г) и (Д) цвета меняются по диагонали или пополам. Наиболее вероятный ответ, соответствующий логике подобных задач: (Г), так как там использовано 2 красных и 2 зеленых треугольника. Ответ: (Г). Задача №15. Вася шифрует трёхзначные числа. Он записывает сумму первых двух цифр и приписывает к ней сумму двух последних цифр. Например, число 315 превращается в число 46, а число 348 превращается в число 712. Сколько чисел он мог превратить в число 63? Решение: Пусть трехзначное число имеет вид \( abc \), где \( a, b, c \) — цифры. По условию: 1) Первая часть шифра: \( a + b = 6 \) 2) Вторая часть шифра: \( b + c = 3 \) Найдем все возможные варианты для цифры \( b \). Цифра \( b \) не может быть больше 3, так как \( b + c = 3 \). Также \( a \) не может быть 0, так как число трехзначное. Рассмотрим возможные значения \( b \): 1) Если \( b = 0 \): \[ a + 0 = 6 \Rightarrow a = 6 \] \[ 0 + c = 3 \Rightarrow c = 3 \] Число: 603. 2) Если \( b = 1 \): \[ a + 1 = 6 \Rightarrow a = 5 \] \[ 1 + c = 3 \Rightarrow c = 2 \] Число: 512. 3) Если \( b = 2 \): \[ a + 2 = 6 \Rightarrow a = 4 \] \[ 2 + c = 3 \Rightarrow c = 1 \] Число: 421. 4) Если \( b = 3 \): \[ a + 3 = 6 \Rightarrow a = 3 \] \[ 3 + c = 3 \Rightarrow c = 0 \] Число: 330. Итого получилось 4 числа: 603, 512, 421, 330. Ответ: (В) 4.