Решение задачи Simulink, Вариант 12 (x=4, y=4, z=3)

Для выполнения задания по информатике или моделированию необходимо вычислить значение математического выражения, представленного на схеме Simulink. Дано: Вариант 12. Значения переменных: \(x = 4\) \(y = 4\) \(z = 3\) Математическое выражение: \[f(x, y, z) = \ln \left| \left( x + \sqrt{\text{tg}^2 \left( \frac{x + \sqrt{\pi + 1}}{3} + 1 \right) + x} \right) \left( x - \frac{y^2 - \frac{1}{x}}{z} \right) \right| + \sin \left( \text{arctg}^2 \left( \frac{1}{\sqrt[3]{z} + 2} \right) \right)\] Решение по частям: 1. Вычислим значение первой части выражения внутри логарифма: Сначала найдем аргумент тангенса: \[\alpha = \frac{4 + \sqrt{3.14159 + 1}}{3} + 1 = \frac{4 + \sqrt{4.14159}}{3} + 1 \approx \frac{4 + 2.035}{3} + 1 \approx 2.0117 + 1 = 3.0117\] Теперь найдем значение под корнем: \[\sqrt{\text{tg}^2(3.0117) + 4} \approx \sqrt{(-0.1305)^2 + 4} \approx \sqrt{0.017 + 4} \approx \sqrt{4.017} \approx 2.004\] Первая скобка: \[(4 + 2.004) = 6.004\] 2. Вычислим значение второй скобки: \[x - \frac{y^2 - \frac{1}{x}}{z} = 4 - \frac{4^2 - \frac{1}{4}}{3} = 4 - \frac{16 - 0.25}{3} = 4 - \frac{15.75}{3} = 4 - 5.25 = -1.25\] 3. Вычислим значение под знаком логарифма: \[|6.004 \cdot (-1.25)| = |-7.505| = 7.505\] \[\ln(7.505) \approx 2.0155\] 4. Вычислим второе слагаемое (синус): Аргумент арктангенса: \[\frac{1}{\sqrt[3]{3} + 2} \approx \frac{1}{1.442 + 2} = \frac{1}{3.442} \approx 0.2905\] \[\text{arctg}(0.2905) \approx 0.2825 \text{ радиан}\] Возводим в квадрат и берем синус: \[\sin(0.2825^2) = \sin(0.0798) \approx 0.0797\] 5. Итоговый результат: \[2.0155 + 0.0797 \approx 2.0952\] Ответ: При заданных значениях \(x=4, y=4, z=3\) результат вычисления выражения составляет приблизительно 2.095. Примечание: На скриншоте в блоке Display отображается значение "nan" (not a number). Это может быть связано с тем, что в схеме Simulink допущена ошибка в соединениях или настройки решателя не позволяют вычислить значение в данной точке (например, из-за отрицательных чисел под корнем или логарифмом при других входных данных), однако ручной расчет по формуле дает вещественное число.