Задача 5
Первый заряд состоит из 3 электронов, второй из 7. Сила отталкивания данных зарядов равна \(12 \cdot 10^{-8}\) Н. Определите расстояние между зарядами.
Дано:
Количество электронов в первом заряде: \(n_1 = 3\) Количество электронов во втором заряде: \(n_2 = 7\) Сила отталкивания: \(F = 12 \cdot 10^{-8}\) Н Элементарный заряд электрона: \(e = -1.6 \cdot 10^{-19}\) Кл (для расчетов будем использовать модуль) Электрическая постоянная: \(k = 9 \cdot 10^9\) Н \(\cdot\) м\(^2\) / Кл\(^2\)
Найти:
Расстояние между зарядами: \(r\)
Решение:
1. Определим величину первого заряда \(q_1\). Поскольку заряд состоит из 3 электронов, его величина будет: \[q_1 = n_1 \cdot |e| = 3 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} = 4.8 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}\] 2. Определим величину второго заряда \(q_2\). Поскольку заряд состоит из 7 электронов, его величина будет: \[q_2 = n_2 \cdot |e| = 7 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} = 11.2 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}\] 3. Используем закон Кулона для определения расстояния между зарядами: \[F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}\] Отсюда выразим \(r^2\): \[r^2 = k \frac{|q_1 q_2|}{F}\] И затем \(r\): \[r = \sqrt{k \frac{|q_1 q_2|}{F}}\] 4. Подставим известные значения: \[r = \sqrt{9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2 \cdot \frac{(4.8 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (11.2 \cdot 10^{-19} \text{ Кл})}{12 \cdot 10^{-8} \text{ Н}}}\] \[r = \sqrt{9 \cdot 10^9 \cdot \frac{53.76 \cdot 10^{-38}}{12 \cdot 10^{-8}}}\] \[r = \sqrt{9 \cdot 10^9 \cdot 4.48 \cdot 10^{-30}}\] \[r = \sqrt{40.32 \cdot 10^{-21}}\] \[r = \sqrt{403.2 \cdot 10^{-22}}\] \[r \approx 20.08 \cdot 10^{-11} \text{ м}\] \[r \approx 2.008 \cdot 10^{-10} \text{ м}\]
Ответ:
Расстояние между зарядами составляет примерно \(2.008 \cdot 10^{-10}\) м.
Задача 6
Первый заряд состоит из 2 электронов и 5 протонов, второй из 6 электронов и 1 протона. Сила притяжения данных зарядов равна \(12 \cdot 10^{-10}\) Н. Определите расстояние между зарядами. Заряд протона по модулю равен заряду электрона.
Дано:
Первый заряд: \(n_{e1} = 2\) электрона, \(n_{p1} = 5\) протонов Второй заряд: \(n_{e2} = 6\) электронов, \(n_{p2} = 1\) протон Сила притяжения: \(F = 12 \cdot 10^{-10}\) Н Элементарный заряд электрона: \(e = -1.6 \cdot 10^{-19}\) Кл Элементарный заряд протона: \(p = +1.6 \cdot 10^{-19}\) Кл (по модулю равен заряду электрона) Электрическая постоянная: \(k = 9 \cdot 10^9\) Н \(\cdot\) м\(^2\) / Кл\(^2\)
Найти:
Расстояние между зарядами: \(r\)
Решение:
1. Определим величину первого заряда \(q_1\). \[q_1 = n_{e1} \cdot e + n_{p1} \cdot p = 2 \cdot (-1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) + 5 \cdot (1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл})\] \[q_1 = (-3.2 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) + (8.0 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) = 4.8 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}\] 2. Определим величину второго заряда \(q_2\). \[q_2 = n_{e2} \cdot e + n_{p2} \cdot p = 6 \cdot (-1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) + 1 \cdot (1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл})\] \[q_2 = (-9.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) + (1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) = -8.0 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}\] Обратите внимание, что заряды имеют разные знаки, поэтому между ними возникает сила притяжения, что соответствует условию задачи. 3. Используем закон Кулона для определения расстояния между зарядами: \[F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}\] Отсюда выразим \(r^2\): \[r^2 = k \frac{|q_1 q_2|}{F}\] И затем \(r\): \[r = \sqrt{k \frac{|q_1 q_2|}{F}}\] 4. Подставим известные значения: \[r = \sqrt{9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2 \cdot \frac{|(4.8 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (-8.0 \cdot 10^{-19} \text{ Кл})|}{12 \cdot 10^{-10} \text{ Н}}}\] \[r = \sqrt{9 \cdot 10^9 \cdot \frac{38.4 \cdot 10^{-38}}{12 \cdot 10^{-10}}}\] \[r = \sqrt{9 \cdot 10^9 \cdot 3.2 \cdot 10^{-28}}\] \[r = \sqrt{28.8 \cdot 10^{-19}}\] \[r = \sqrt{2.88 \cdot 10^{-18}}\] \[r \approx 1.697 \cdot 10^{-9} \text{ м}\]
Ответ:
Расстояние между зарядами составляет примерно \(1.697 \cdot 10^{-9}\) м.
Задача 7
Определите напряженность для электрона, если известно, что он взаимодействует с зарядом вдвое большим, чем он, а расстояние между ними равно \(2 \cdot 10^{-5}\) м.
Дано:
Заряд электрона: \(q_e = -1.6 \cdot 10^{-19}\) Кл Величина второго заряда: \(q_2 = 2 \cdot |q_e| = 2 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19}\) Кл \( = 3.2 \cdot 10^{-19}\) Кл Расстояние между зарядами: \(r = 2 \cdot 10^{-5}\) м Электрическая постоянная: \(k = 9 \cdot 10^9\) Н \(\cdot\) м\(^2\) / Кл\(^2\)
Найти:
Напряженность электрического поля, создаваемого вторым зарядом в точке нахождения электрона: \(E\)
Решение:
Напряженность электрического поля \(E\) в точке, где находится электрон, создается вторым зарядом \(q_2\). Формула для напряженности электрического поля, создаваемого точечным зарядом, имеет вид: \[E = k \frac{|q_2|}{r^2}\] Подставим известные значения: \[E = 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2 \cdot \frac{3.2 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}}{(2 \cdot 10^{-5} \text{ м})^2}\] \[E = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{3.2 \cdot 10^{-19}}{4 \cdot 10^{-10}}\] \[E = 9 \cdot 10^9 \cdot 0.8 \cdot 10^{-9}\] \[E = 7.2 \text{ Н/Кл}\]
Ответ:
Напряженность электрического поля для электрона составляет \(7.2\) Н/Кл.