Задача: Чему равен поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность в форме сферы, зафиксированную в электростатическом поле, как показано на рисунке. Заряды имеют значения \(q_1 = 3q\), \(q_2 = 2q\), \(q_3 = -5q\), \(q_4 = -5q\).
Дано:
- Замкнутая поверхность в форме сферы.
- Заряды:
- \(q_1 = 3q\)
- \(q_2 = 2q\)
- \(q_3 = -5q\)
- \(q_4 = -5q\)
Найти: Поток вектора электрического смещения \(\Psi\) через замкнутую поверхность.
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Гаусса для вектора электрического смещения. Теорема Гаусса утверждает, что поток вектора электрического смещения через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме всех свободных электрических зарядов, заключенных внутри этой поверхности.
Формула для потока вектора электрического смещения \(\Psi\) через замкнутую поверхность выглядит так:
\[\Psi = \sum Q_{внутренние}\]где \(\sum Q_{внутренние}\) — это сумма всех свободных зарядов, находящихся внутри замкнутой поверхности.
Посмотрим на рисунок. На рисунке изображена сфера (замкнутая поверхность) и четыре заряда. Заряды \(q_1\), \(q_2\), \(q_3\) находятся внутри сферы, а заряд \(q_4\) находится вне сферы.
Следовательно, для расчета потока вектора электрического смещения нам нужно учесть только те заряды, которые находятся внутри сферы. Это заряды \(q_1\), \(q_2\) и \(q_3\).
Подставим значения этих зарядов в формулу:
\[\Psi = q_1 + q_2 + q_3\] \[\Psi = 3q + 2q + (-5q)\] \[\Psi = 3q + 2q - 5q\] \[\Psi = (3 + 2 - 5)q\] \[\Psi = (5 - 5)q\] \[\Psi = 0q\] \[\Psi = 0\]Таким образом, поток вектора электрического смещения через данную замкнутую поверхность равен нулю.
Ответ:
Поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность равен 0.