Задача: Как изменится модуль напряженности электрического поля, созданного точечным зарядом, при увеличении расстояния от этого заряда до точки наблюдения в \(N\) раз?
Дано:
- Точечный заряд \(q\).
- Расстояние от заряда до точки наблюдения увеличивается в \(N\) раз.
Найти: Как изменится модуль напряженности электрического поля \(E\).
Решение:
Модуль напряженности электрического поля, созданного точечным зарядом, определяется формулой:
\[E = k \frac{|q|}{r^2}\]где:
- \(E\) — модуль напряженности электрического поля;
- \(k\) — электрическая постоянная (коэффициент пропорциональности, равный \(1 / (4\pi\varepsilon_0)\) в СИ);
- \(|q|\) — модуль величины точечного заряда;
- \(r\) — расстояние от точечного заряда до точки наблюдения.
Из этой формулы видно, что напряженность электрического поля обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряда до точки наблюдения (\(E \sim 1/r^2\)).
Пусть начальное расстояние от заряда до точки наблюдения равно \(r_1\). Тогда начальная напряженность поля будет:
\[E_1 = k \frac{|q|}{r_1^2}\]По условию задачи, расстояние увеличивается в \(N\) раз. Значит, новое расстояние \(r_2\) будет:
\[r_2 = N \cdot r_1\]Теперь найдем новую напряженность поля \(E_2\) при расстоянии \(r_2\):
\[E_2 = k \frac{|q|}{r_2^2}\]Подставим \(r_2 = N \cdot r_1\) в это выражение:
\[E_2 = k \frac{|q|}{(N \cdot r_1)^2}\] \[E_2 = k \frac{|q|}{N^2 \cdot r_1^2}\] \[E_2 = \frac{1}{N^2} \cdot \left(k \frac{|q|}{r_1^2}\right)\]Мы видим, что выражение в скобках — это начальная напряженность поля \(E_1\). Значит:
\[E_2 = \frac{1}{N^2} \cdot E_1\]Это означает, что новая напряженность поля \(E_2\) в \(N^2\) раз меньше начальной напряженности поля \(E_1\).
Следовательно, модуль напряженности электрического поля уменьшится в \(N^2\) раз.
Ответ:
Модуль напряженности электрического поля уменьшится в \(N^2\) раз.