Задача: Заряженная частица, пройдя расстояние между точками поля, имеющими разность потенциалов 1 кВ, приобретает энергию 8 кэВ. Определить заряд частицы, выразив его через заряд электрона \(e\).
Дано:
- Разность потенциалов \(\Delta\varphi = 1 \text{ кВ} = 1000 \text{ В}\)
- Приобретенная энергия \(W = 8 \text{ кэВ} = 8000 \text{ эВ}\)
Найти:
- Заряд частицы \(q\), выраженный через \(e\)
Решение:
1. Вспомним формулу, связывающую работу электрического поля (или изменение энергии частицы), заряд частицы и разность потенциалов:
\[W = q \cdot \Delta\varphi\]2. Из этой формулы выразим заряд частицы \(q\):
\[q = \frac{W}{\Delta\varphi}\]3. Подставим известные значения. Важно, чтобы единицы измерения были согласованы. Если энергия дана в электрон-вольтах (эВ), а разность потенциалов в вольтах (В), то заряд получится в единицах заряда электрона \(e\).
Мы знаем, что 1 электрон-вольт (эВ) — это энергия, которую приобретает частица с зарядом, равным элементарному заряду \(e\), при прохождении разности потенциалов в 1 вольт (В).
Поэтому, если мы разделим энергию в эВ на разность потенциалов в В, мы получим заряд в единицах \(e\).
4. Выполним расчет:
\[q = \frac{8000 \text{ эВ}}{1000 \text{ В}}\] \[q = 8 \text{ эВ/В}\]5. Поскольку 1 эВ/В соответствует заряду \(e\), то:
\[q = 8e\]Ответ: Заряд частицы равен \(8e\).
Выбор из предложенных вариантов:
Среди предложенных вариантов ответов, правильным является тот, который соответствует \(q = 8e\).