Задача: При последовательном соединении сопротивлений \(R\), \(2R\), \(3R\) наибольшая мощность выделяется на:
Варианты ответа:
- выделяется одинаковая мощность
- первом
- втором
- третьем
Решение:
1. Вспомним, что при последовательном соединении проводников сила тока \(I\) во всех элементах цепи одинакова.
2. Формула для мощности, выделяемой на резисторе, может быть записана как:
\[P = I^2 \cdot R\]где \(P\) — мощность, \(I\) — сила тока, \(R\) — сопротивление.
3. Применим эту формулу для каждого из трех сопротивлений:
- Для первого сопротивления \(R_1 = R\): \[P_1 = I^2 \cdot R\]
- Для второго сопротивления \(R_2 = 2R\): \[P_2 = I^2 \cdot (2R) = 2 \cdot I^2 \cdot R\]
- Для третьего сопротивления \(R_3 = 3R\): \[P_3 = I^2 \cdot (3R) = 3 \cdot I^2 \cdot R\]
4. Сравним полученные значения мощности:
Мы видим, что \(P_1 = I^2R\), \(P_2 = 2I^2R\), и \(P_3 = 3I^2R\).
Очевидно, что \(P_3\) является наибольшей, так как \(3I^2R > 2I^2R > I^2R\).
5. Таким образом, наибольшая мощность выделяется на сопротивлении, которое имеет наибольшее значение, то есть на \(3R\).
Вывод: Наибольшая мощность выделяется на третьем сопротивлении.
Ответ: третьем.