Сколькими способами можно рассадить 4 человека на 25 местах?

Для решения этой задачи воспользуемся правилами комбинаторики. Условие: Сколькими способами можно рассадить 4 человек на 25 местах? Решение: 1. В данной задаче порядок расположения людей имеет значение (так как люди разные, и если они поменяются местами на тех же стульях, это будет новый способ рассадки). 2. Нам необходимо выбрать 4 места из 25 и разместить на них людей. Количество способов сделать это определяется формулой размещений из \( n \) по \( k \): \[ A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \] 3. В нашем случае \( n = 25 \) (количество мест), а \( k = 4 \) (количество человек): \[ A_{25}^4 = \frac{25!}{(25-4)!} = \frac{25!}{21!} \] 4. Распишем факториал и сократим дробь: \[ A_{25}^4 = \frac{21! \cdot 22 \cdot 23 \cdot 24 \cdot 25}{21!} = 22 \cdot 23 \cdot 24 \cdot 25 \] 5. Выполним вычисления: \[ 22 \cdot 23 = 506 \] \[ 24 \cdot 25 = 600 \] \[ 506 \cdot 600 = 303600 \] Логическое обоснование без формул: Первого человека можно посадить на любое из 25 мест. Второго — на любое из оставшихся 24 мест. Третьего — на любое из 23 мест. Четвертого — на любое из 22 мест. По правилу произведения получаем: \[ 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 = 303600 \] Ответ: 303600 способами.