Сколькими способами можно рассадить 4 человек на 25 местах?

Задание по дискретной математике. Условие: Сколькими способами можно рассадить четверых человек на 25 местах? Решение: 1. В данной задаче важно не только то, какие места будут заняты, но и то, какой именно человек сядет на конкретное место (так как люди различимы). Следовательно, мы имеем дело с размещениями без повторений. 2. Количество способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) и упорядочить их (рассадить людей по местам) определяется формулой размещений: \[ A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \] 3. Подставим значения из условия задачи, где \( n = 25 \) (количество мест), а \( k = 4 \) (количество человек): \[ A_{25}^4 = \frac{25!}{(25-4)!} = \frac{25!}{21!} \] 4. Упростим выражение, расписав факториал в числителе: \[ A_{25}^4 = \frac{21! \cdot 22 \cdot 23 \cdot 24 \cdot 25}{21!} \] \[ A_{25}^4 = 22 \cdot 23 \cdot 24 \cdot 25 \] 5. Произведем расчеты: \[ 25 \cdot 24 = 600 \] \[ 23 \cdot 22 = 506 \] \[ 600 \cdot 506 = 303600 \] Ответ: Существует 303600 способов рассадить четверых человек на 25 местах.