Задача про туристов и языки: решение с кругами Эйлера

Дано: Всего туристов (N) = 40 Знают английский (А) = 31 Знают немецкий (Н) = 22 Не знают ни одного языка (Никт.) = 5 Найти: Сколько туристов знают оба языка (А ∩ Н) — ? Решение: 1. Сначала найдем количество туристов, которые знают хотя бы один иностранный язык. Для этого из общего числа туристов вычтем тех, кто не знает ни одного языка: \[ 40 - 5 = 35 \text{ (чел.)} \] 2. Если мы просто сложим тех, кто знает английский, и тех, кто знает немецкий, то люди, знающие оба языка, будут посчитаны дважды: \[ 31 + 22 = 53 \text{ (чел.)} \] 3. Чтобы найти количество туристов, знающих оба языка, нужно из полученной суммы вычесть реальное количество людей, знающих языки (которое мы нашли в первом действии): \[ 53 - 35 = 18 \text{ (чел.)} \] Ответ: 18 туристов знают оба языка. Схема (Круги Эйлера): Нарисуйте в тетради прямоугольник (это вся группа — 40 человек). Внутри него нарисуйте два пересекающихся круга. Левый круг — "Английский" (31 человек). Правый круг — "Немецкий" (22 человека). Область пересечения кругов — это и есть наш ответ: напишите там число 18. В левой части круга "Английский" (где нет пересечения) напишите: \( 31 - 18 = 13 \). В правой части круга "Немецкий" (где нет пересечения) напишите: \( 22 - 18 = 4 \). Снаружи кругов, но внутри прямоугольника, напишите число 5. Проверка: \[ 13 + 18 + 4 + 5 = 40 \] Все данные совпадают.