Решение Задания 4: Круги Эйлера и Множества

Ниже представлено решение упражнения 4 из учебника, оформленное для записи в тетрадь. Упражнение 4. Для решения задачи вспомним, как изображаются отношения между множествами с помощью кругов Эйлера: 1. Если одно множество является подмножеством другого, один круг рисуется внутри другого. 2. Если множества имеют общие элементы, круги пересекаются. 3. Если множества не имеют общих элементов, круги рисуются отдельно. а) \(C\) — множество двузначных чисел, \(D = \{3, 43, 34, 56, 103\}\). Двузначные числа из множества \(D\) — это \(43, 34, 56\). Числа \(3\) и \(103\) не являются двузначными. Следовательно, множества \(C\) и \(D\) пересекаются, так как у них есть общие элементы, но ни одно не является частью другого. Рисунок: Два пересекающихся круга \(C\) и \(D\). б) \(C\) — множество двузначных чисел, \(D\) — множество четных натуральных чисел. Среди двузначных чисел есть как четные (\(10, 12, \dots\)), так и нечетные (\(11, 13, \dots\)). Среди четных чисел есть как двузначные, так и однозначные (\(2, 4, \dots\)) или трехзначные (\(100, 102, \dots\)). Следовательно, множества \(C\) и \(D\) пересекаются. Рисунок: Два пересекающихся круга \(C\) и \(D\). в) \(C\) — множество двузначных чисел, \(D\) — множество трехзначных чисел. Двузначное число не может быть трехзначным, и наоборот. Общих элементов нет. Следовательно, множества не пересекаются. Рисунок: Два отдельно стоящих круга \(C\) и \(D\). г) \(C\) — множество двузначных чисел, \(D\) — множество натуральных чисел, не меньших 10. Множество \(D\) включает в себя числа \(10, 11, 12, \dots, 99, 100, \dots\). Все двузначные числа (от \(10\) до \(99\)) входят в это множество. Значит, \(C \subset D\) (\(C\) является подмножеством \(D\)). Рисунок: Маленький круг \(C\) находится внутри большого круга \(D\).