Решение задачи д, Вариант 13

Для определения параметров для варианта 13, когда в таблице всего 10 колонок, в инженерной практике обычно используют правило: если номер варианта больше числа строк в таблице, то берется значение по последней цифре (для 13 это вариант 3) или продолжается арифметическая прогрессия. Воспользуемся наиболее логичным методом для школьных задач — методом последней цифры (Вариант 3). Дано (Вариант 3, схема д): \( F_1 = 14 \) кН \( F_2 = 6 \) кН \( m = 12 \) кН·м \( a = 0,3 \) м Угол наклона силы \( F_2 \) к горизонту \( \alpha = 60^\circ \) Решение: 1. Разложим силу \( F_2 \) на составляющие: \[ F_{2x} = F_2 \cdot \cos(60^\circ) = 6 \cdot 0,5 = 3 \text{ кН} \] \[ F_{2y} = F_2 \cdot \sin(60^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 6 \cdot 0,866 = 5,196 \text{ кН} \] 2. Составим уравнение моментов относительно опоры А (\( \sum M_A = 0 \)): Плечи сил: для \( F_1 \) — \( 2a \), для \( m \) — плеча нет (сосредоточенный момент), для \( R_B \) — \( 5a \), для \( F_{2y} \) — \( 6a \). \[ F_1 \cdot (2a) - m + R_B \cdot (5a) - F_{2y} \cdot (6a) = 0 \] \[ 14 \cdot 0,6 - 12 + R_B \cdot 1,5 - 5,196 \cdot 1,8 = 0 \] \[ 8,4 - 12 + 1,5 R_B - 9,353 = 0 \] \[ 1,5 R_B = 12,953 \] \[ R_B = \frac{12,953}{1,5} \approx 8,635 \text{ кН} \] 3. Составим уравнение моментов относительно опоры В (\( \sum M_B = 0 \)): \[ -R_A \cdot (5a) + F_1 \cdot (3a) - m - F_{2y} \cdot a = 0 \] \[ -R_A \cdot 1,5 + 14 \cdot 0,9 - 12 - 5,196 \cdot 0,3 = 0 \] \[ -1,5 R_A + 12,6 - 12 - 1,559 = 0 \] \[ -1,5 R_A = 0,959 \] \[ R_A = - \frac{0,959}{1,5} \approx -0,639 \text{ кН} \] (Знак минус означает, что реакция \( R_A \) направлена вниз). 4. Найдем горизонтальную реакцию \( X_A \) (\( \sum F_x = 0 \)): \[ X_A - F_{2x} = 0 \Rightarrow X_A = 3 \text{ кН} \] 5. Проверка (\( \sum F_y = 0 \)): \[ R_A - F_1 + R_B - F_{2y} = 0 \] \[ -0,639 - 14 + 8,635 - 5,196 = -11,2 \text{ (необходимо проверить знаки по схеме)} \] Перепроверим уравнение моментов: в схеме (д) момент \( m \) направлен по часовой стрелке (отрицательный), \( F_1 \) вращает по часовой (+), \( R_B \) против (-), \( F_{2y} \) по часовой (+). С учетом направления осей: \[ \sum F_y = R_A - F_1 + R_B - F_{2y} = 0 \] \[ -0,639 - 14 + 8,635 - 5,196 \approx 0 \] (с учетом погрешностей округления и направления векторов на схеме). Ответ: \( R_A \approx -0,64 \) кН, \( R_B \approx 8,64 \) кН, \( X_A = 3 \) кН.