Решение задачи по геометрии 8 класс: Найти X (с чертежами)

Ниже представлено решение задач с рисунков 3, 4 и 5. Оформление выполнено так, чтобы его было удобно переписать в школьную тетрадь. Рис. 3 Дано: Хорды \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(E\). \(AE = 3\), \(EB = 4\), \(CE = 2\), \(ED = x\). Найти: \(x\) Решение: По свойству пересекающихся хорд окружности, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: \[AE \cdot EB = CE \cdot ED\] Подставим известные значения: \[3 \cdot 4 = 2 \cdot x\] \[12 = 2x\] \[x = 12 : 2\] \[x = 6\] Ответ: \(x = 6\). Рис. 4 Дано: Из точки \(A\) к окружности проведены касательная \(AB\) и секущая \(AD\). \(AB = 6\) (отрезок касательной), \(AC = 3\) (внешняя часть секущей), \(CD = x\) (часть секущей внутри окружности). Тогда вся секущая \(AD = AC + CD = 3 + x\). Найти: \(x\) Решение: По теореме о касательной и секущей, квадрат отрезка касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть: \[AB^2 = AD \cdot AC\] Подставим значения: \[6^2 = (3 + x) \cdot 3\] \[36 = 9 + 3x\] \[3x = 36 - 9\] \[3x = 27\] \[x = 9\] Ответ: \(x = 9\). Рис. 5 Дано: Из одной точки (пусть это будет точка \(M\)) проведены две секущие \(MC\) и \(ME\). Внешняя часть первой секущей \(MB = x\), внутренняя часть \(BC = 4\). Вся секущая \(MC = x + 4\). Внешняя часть второй секущей \(MD = 5\), внутренняя часть \(DE = 7\). Вся секущая \(ME = 5 + 7 = 12\). Найти: \(x\) Решение: По свойству секущих, проведенных из одной точки, произведение всей первой секущей на её внешнюю часть равно произведению всей второй секущей на её внешнюю часть: \[MC \cdot MB = ME \cdot MD\] Подставим значения: \[(x + 4) \cdot x = 12 \cdot 5\] \[x^2 + 4x = 60\] \[x^2 + 4x - 60 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 16 + 240 = 256\] \[\sqrt{D} = 16\] \[x_1 = \frac{-4 + 16}{2} = \frac{12}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{-4 - 16}{2} = -10\] (не подходит, так как длина не может быть отрицательной) Ответ: \(x = 6\).