Решение: Задать множество через определяющее свойство:

Для того чтобы задать множество через определяющее свойство, необходимо найти общую закономерность для всех его элементов. Рассмотрим элементы множества \( A = \{1, 4, 9, 16, 25, \dots\} \): 1. Первый элемент: \( 1 = 1^2 \) 2. Второй элемент: \( 4 = 2^2 \) 3. Третий элемент: \( 9 = 3^2 \) 4. Четвертый элемент: \( 16 = 4^2 \) 5. Пятый элемент: \( 25 = 5^2 \) Как мы видим, каждый элемент множества является квадратом натурального числа. Запись множества через определяющее свойство будет выглядеть следующим образом: \[ A = \{ x \mid x = n^2, n \in \mathbb{N} \} \] Или более простыми словами для записи в тетрадь: Множество \( A \) состоит из элементов \( x \), таких что \( x \) равен квадрату натурального числа \( n \), где \( n \) принадлежит множеству натуральных чисел \( \mathbb{N} \).