Решение: Задать множество через определяющее свойство:

Запись \( P(A) \) обозначает булеан множества \( A \), то есть множество всех его подмножеств. Если в исходном множестве \( n \) элементов, то в его булеане будет \( 2^n \) элементов. В нашем случае \( 2^4 = 16 \). Для множества \( A = \{1, 2, 3, 4\} \) составим все возможные подмножества, группируя их по количеству элементов: 1. Пустое множество: \( \emptyset \) 2. Одноэлементные подмножества: \( \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{4\} \) 3. Двухэлементные подмножества: \( \{1, 2\}, \{1, 3\}, \{1, 4\}, \{2, 3\}, \{2, 4\}, \{3, 4\} \) 4. Трехэлементные подмножества: \( \{1, 2, 3\}, \{1, 2, 4\}, \{1, 3, 4\}, \{2, 3, 4\} \) 5. Четырехэлементное подмножество (само множество \( A \)): \( \{1, 2, 3, 4\} \) Итоговая запись множества \( P(A) \): \[ P(A) = \{ \emptyset, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{4\}, \{1, 2\}, \{1, 3\}, \{1, 4\}, \{2, 3\}, \{2, 4\}, \{3, 4\}, \{1, 2, 3\}, \{1, 2, 4\}, \{1, 3, 4\}, \{2, 3, 4\}, \{1, 2, 3, 4\} \} \]