Решение: Задать множество через определяющее свойство:

Для доказательства равенства множеств \((A \cup B) \setminus C = (A \setminus C) \cup (B \setminus C)\) воспользуемся определением операций над множествами и законами логики. Пусть некоторый элемент \(x\) принадлежит левой части выражения. Тогда: \[ x \in (A \cup B) \setminus C \] По определению разности множеств это означает, что \(x\) принадлежит объединению \(A \cup B\), но не принадлежит \(C\): \[ x \in (A \cup B) \text{ и } x \notin C \] Раскроем определение объединения: \[ (x \in A \text{ или } x \in B) \text{ и } x \notin C \] Согласно закону дистрибутивности логической конъюнкции относительно дизъюнкции, мы можем распределить условие \(x \notin C\): \[ (x \in A \text{ и } x \notin C) \text{ или } (x \in B \text{ и } x \notin C) \] Теперь применим определение разности множеств к каждой скобке: \[ (x \in A \setminus C) \text{ или } (x \in B \setminus C) \] По определению объединения множеств, это выражение эквивалентно: \[ x \in (A \setminus C) \cup (B \setminus C) \] Таким образом, мы показали, что любой элемент левой части принадлежит правой части, и наоборот. Следовательно, равенство доказано: \[ (A \cup B) \setminus C = (A \setminus C) \cup (B \setminus C) \]