Закон движения центра масс системы

Закон движения центра масс системы Закон движения центра масс позволяет рассматривать движение сложной системы тел как движение одной материальной точки, в которой сосредоточена вся масса системы. 1. Определение центра масс Центром масс (или центром инерции) системы называется точка, радиус-вектор которой определяется выражением: \[ \vec{r}_c = \frac{\sum m_i \vec{r}_i}{M} \] где \( m_i \) — масса \( i \)-й частицы, \( \vec{r}_i \) — её радиус-вектор, а \( M = \sum m_i \) — общая масса системы. 2. Формулировка закона Центр масс системы движется так, как двигалась бы материальная точка с массой, равной массе всей системы, под действием геометрической суммы всех внешних сил, приложенных к системе. Математическая запись закона (второй закон Ньютона для центра масс): \[ M \vec{a}_c = \vec{F}_{ext} \] где: \( M \) — суммарная масса всех тел системы; \( \vec{a}_c \) — ускорение центра масс; \( \vec{F}_{ext} \) — векторная сумма всех внешних сил, действующих на систему. 3. Важные выводы — Внутренние силы (силы взаимодействия между телами внутри системы) не могут изменить положение или скорость центра масс. Они всегда взаимно компенсируются согласно третьему закону Ньютона. — Если сумма внешних сил равна нулю (\( \vec{F}_{ext} = 0 \)), то центр масс системы движется равномерно и прямолинейно или покоится (\( \vec{v}_c = const \)). Это является следствием закона сохранения импульса. — Если внешние силы действуют, но их проекция на какую-либо ось равна нулю, то проекция ускорения центра масс на эту ось также равна нулю, и скорость центра масс вдоль этой оси не меняется. 4. Пример для тетради Задача: Снаряд, летящий со скоростью \( v \), разрывается в воздухе на два осколка. Как будет двигаться центр масс этих осколков? Решение: Так как силы взрыва являются внутренними силами, они не влияют на движение центра масс. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то на систему действует только внешняя сила тяжести. Следовательно, центр масс системы осколков продолжит движение по той же параболической траектории, по которой летел бы целый снаряд.