Расчет рамы на прочность: определение опорных реакций

6. Расчет рамы на прочность Дано: \(a = 2,4\) м; \(b = 2,3\) м; \(c = 4\) м; \(q = 10\) кН/м; \(P = 80\) кН; \(M = 15\) кН·м; \([\sigma] = 160\) МПа. Решение: 1. Определение опорных реакций. Рама жестко защемлена в левой опоре (точка А). В заделке возникают три реактивных усилия: горизонтальная реакция \(R_{Ax}\), вертикальная реакция \(R_{Ay}\) и реактивный момент \(M_A\). Направим ось \(x\) вправо, ось \(y\) вверх. Составим уравнения равновесия статики: 1) Сумма проекций всех сил на ось \(x\): \[ \sum F_x = 0: R_{Ax} - q \cdot c = 0 \] Отсюда находим \(R_{Ax}\): \[ R_{Ax} = q \cdot c = 10 \cdot 4 = 40 \text{ кН} \] 2) Сумма проекций всех сил на ось \(y\): \[ \sum F_y = 0: R_{Ay} - P = 0 \] Отсюда находим \(R_{Ay}\): \[ R_{Ay} = P = 80 \text{ кН} \] 3) Сумма моментов всех сил относительно точки заделки (точки А): Примем направление против часовой стрелки положительным. \[ \sum M_A = 0: M_A - P \cdot (a - b) - M + q \cdot c \cdot \frac{c}{2} = 0 \] Подставим численные значения: \[ M_A - 80 \cdot (2,4 - 2,3) - 15 + 10 \cdot 4 \cdot \frac{4}{2} = 0 \] \[ M_A - 80 \cdot 0,1 - 15 + 80 = 0 \] \[ M_A - 8 - 15 + 80 = 0 \] \[ M_A + 57 = 0 \] \[ M_A = -57 \text{ кН·м} \] Знак "минус" означает, что реальное направление реактивного момента противоположно принятому (то есть он направлен по часовой стрелке). Ответ: Реакции в заделке составляют: \(R_{Ax} = 40\) кН; \(R_{Ay} = 80\) кН; \(M_A = -57\) кН·м.