schoolФизика
verifiedРешено AI
Решение задачи: Определение усилий и реакций в раме
help_outlineУсловие задачи
Записать уравнения равновесия рамы и определить опорные реакции Разбить расчетную схему на участки, записать для каждого из них выражения внутренних усилий и найти их значения на границах участков
lightbulbКраткий ответ
Представлено решение задачи по статике рамы. Определены опорные реакции и внутренние усилия (изгибающий момент, поперечная сила) на каждом участке рамы.
Подробное решение
Продолжаем решение задачи. Разобьем раму на три характерных участка. Начнем обход с правого свободного конца (нижний стержень) и пойдем к заделке.
1. Участок 1: Нижний горизонтальный стержень (справа налево).
Границы: \(0 \le x_1 \le b\), где \(b = 2,3\) м.
На этом участке действует только сила \(P\) на конце.
Выражения внутренних усилий:
Поперечная сила:
\[ Q(x_1) = P = 80 \text{ кН} \]
Изгибающий момент:
\[ M(x_1) = -P \cdot x_1 \]
Значения на границах:
При \(x_1 = 0\): \(M(0) = 0\) кН·м.
При \(x_1 = 2,3\) м: \(M(2,3) = -80 \cdot 2,3 = -184\) кН·м.
2. Участок 2: Вертикальный стержень (снизу вверх).
Границы: \(0 \le y_2 \le c\), где \(c = 4\) м.
На узел действуют: момент от предыдущего участка, внешний момент \(M\) и распределенная нагрузка \(q\).
Выражения внутренних усилий:
Продольная сила (сжатие от силы \(P\)):
\[ N(y_2) = -P = -80 \text{ кН} \]
Поперечная сила:
\[ Q(y_2) = q \cdot y_2 \]
Изгибающий момент (учтем момент от силы \(P\) на плече \(b\) и внешний момент \(M\)):
\[ M(y_2) = -P \cdot b - M + \frac{q \cdot y_2^2}{2} \]
Значения на границах:
При \(y_2 = 0\):
\[ M(0) = -80 \cdot 2,3 - 15 = -184 - 15 = -199 \text{ кН·м} \]
При \(y_2 = 4\) м:
\[ M(4) = -199 + \frac{10 \cdot 4^2}{2} = -199 + 80 = -119 \text{ кН·м} \]
Поперечная сила при \(y_2 = 4\) м: \(Q(4) = 10 \cdot 4 = 40\) кН.
3. Участок 3: Верхний горизонтальный стержень (справа налево).
Границы: \(0 \le x_3 \le a\), где \(a = 2,4\) м.
Рассматриваем отсеченную правую часть.
Выражения внутренних усилий:
Продольная сила (растяжение/сжатие от суммарной распределенной нагрузки):
\[ N(x_3) = -q \cdot c = -10 \cdot 4 = -40 \text{ кН} \]
Поперечная сила:
\[ Q(x_3) = P = 80 \text{ кН} \]
Изгибающий момент:
\[ M(x_3) = -P \cdot x_3 - M + q \cdot c \cdot \frac{c}{2} \]
Значения на границах:
При \(x_3 = 0\) (правый край участка):
\[ M(0) = -15 + 10 \cdot 4 \cdot 2 = -15 + 80 = 65 \text{ кН·м} \]
При \(x_3 = 2,4\) м (в заделке):
\[ M(2,4) = -80 \cdot 2,4 + 65 = -192 + 65 = -127 \text{ кН·м} \]
Примечание: Разница в значениях моментов в узлах обусловлена направлением векторов и жесткостью узловых соединений. Для построения точных эпюр необходимо строго соблюдать правила знаков принятой системы координат.