Решение задачи по статике рамы: определение усилий и реакций

Разбиение рамы на участки и определение внутренних усилий. Для данной рамы выделим три характерных участка. Будем использовать метод сечений, рассматривая отсеченную часть с того конца, где это удобнее. Участок 1: Вертикальная стойка (справа снизу вверх). Границы: \(0 \le z_1 \le c\), где \(z_1\) начинается от правого нижнего угла. На этом участке действует распределенная нагрузка \(q\). Выражения усилий: 1) Поперечная сила \(Q(z_1)\): \[ Q_1(z_1) = q \cdot z_1 \] При \(z_1 = 0\): \(Q_1(0) = 0\) кН. При \(z_1 = 4\) м: \(Q_1(4) = 10 \cdot 4 = 40\) кН. 2) Изгибающий момент \(M(z_1)\): \[ M_1(z_1) = -\frac{q \cdot z_1^2}{2} \] При \(z_1 = 0\): \(M_1(0) = 0\) кН·м. При \(z_1 = 4\) м: \(M_1(4) = -\frac{10 \cdot 4^2}{2} = -80\) кН·м. 3) Продольная сила \(N(z_1)\): \[ N_1(z_1) = 0 \] Участок 2: Горизонтальный ригель (справа налево до силы \(P\)). Границы: \(0 \le z_2 \le b\), где \(z_2\) начинается от правого верхнего узла. В узле приложен внешний момент \(M\) и передаются усилия со стойки. Выражения усилий: 1) Поперечная сила \(Q(z_2)\): \[ Q_2(z_2) = 0 \] (так как сила \(P\) еще не вошла в сечение). 2) Изгибающий момент \(M(z_2)\): Учитываем момент от стойки в узле (\(-80\) кН·м) и внешний момент \(M = 15\) кН·м (направлен против часовой стрелки, растягивает верхние волокна). \[ M_2(z_2) = -80 + 15 = -65 \text{ кН·м} \] Момент на всем участке постоянен. 3) Продольная сила \(N(z_2)\): Сжимающая сила от реакции стойки: \[ N_2(z_2) = -Q_1(4) = -40 \text{ кН} \] Участок 3: Горизонтальный ригель (от силы \(P\) до заделки). Границы: \(b \le z_3 \le a\), или \(0 \le z_3 \le (a-b)\) от точки приложения силы \(P\). Рассмотрим \(z_3\) от правого узла: \(2,3 \le z_3 \le 2,4\) м. Выражения усилий: 1) Поперечная сила \(Q(z_3)\): Добавляется сила \(P\), направленная вниз: \[ Q_3(z_3) = P = 80 \text{ кН} \] 2) Изгибающий момент \(M(z_3)\): \[ M_3(z_3) = -65 + P \cdot (z_3 - b) \] При \(z_3 = 2,3\) м: \(M_3(2,3) = -65\) кН·м. При \(z_3 = 2,4\) м (в заделке): \[ M_3(2,4) = -65 + 80 \cdot (2,4 - 2,3) = -65 + 8 = -57 \text{ кН·м} \] Значение совпадает с найденным ранее реактивным моментом \(M_A\). 3) Продольная сила \(N(z_3)\): \[ N_3(z_3) = -40 \text{ кН} \] Итог по границам: Участок 1 (стойка): \(M\) от \(0\) до \(-80\) кН·м. Участок 2 (ригель правый): \(M = -65\) кН·м. Участок 3 (ригель левый): \(M\) от \(-65\) до \(-57\) кН·м.