Решение задачи: Определение опорных реакций и внутренних усилий в раме

Для построения эпюр и расчета на прочность разобьем раму на три характерных участка. Наметим характерные точки: \(A\) — заделка, \(B\) — правый верхний узел, \(C\) — точка приложения силы \(P\), \(D\) — правый нижний угол. Участок 1: Стойка \(BD\) (справа налево, снизу вверх). Рассмотрим вертикальный стержень длиной \(c = 4\) м. Координата \(z_1\) меняется от \(0\) до \(4\) м (от точки \(D\) к точке \(B\)). На этом участке действует распределенная нагрузка \(q\). Выражения внутренних усилий: Поперечная сила \(Q(z_1)\): \[Q(z_1) = q \cdot z_1 = 10 \cdot z_1\] При \(z_1 = 0\): \(Q_D = 0\) кН. При \(z_1 = 4\): \(Q_B = 10 \cdot 4 = 40\) кН. Изгибающий момент \(M(z_1)\): \[M(z_1) = -\frac{q \cdot z_1^2}{2} = -\frac{10 \cdot z_1^2}{2} = -5 \cdot z_1^2\] При \(z_1 = 0\): \(M_D = 0\) кН·м. При \(z_1 = 4\): \(M_B = -5 \cdot 4^2 = -80\) кН·м. Продольная сила \(N(z_1)\): \[N(z_1) = 0\] Участок 2: Ригель \(BC\) (справа налево). Рассмотрим часть горизонтального стержня длиной \(b = 2,3\) м. Координата \(z_2\) меняется от \(0\) до \(2,3\) м (от точки \(B\) к точке \(C\)). В точке \(B\) приложен внешний момент \(M = 15\) кН·м и передаются усилия со стойки. Выражения внутренних усилий: Поперечная сила \(Q(z_2)\): \[Q(z_2) = 0\] (вертикальных сил на конце нет). Изгибающий момент \(M(z_2)\): Учитываем момент от стойки \(M_B = -80\) кН·м и внешний момент \(M = 15\) кН·м (направлен по часовой стрелке, растягивает верхние волокна). \[M(z_2) = -80 + 15 = -65 \text{ кН·м}\] Момент на всем участке постоянен. Продольная сила \(N(z_2)\): Передается поперечная сила со стойки: \[N(z_2) = -Q_B = -40 \text{ кН (сжатие)}\] Участок 3: Ригель \(CA\) (справа налево). Рассмотрим оставшуюся часть ригеля длиной \(a - b = 2,4 - 2,3 = 0,1\) м. Координата \(z_3\) меняется от \(0\) до \(0,1\) м (от точки \(C\) к точке \(A\)). Выражения внутренних усилий: Поперечная сила \(Q(z_3)\): Добавляется сила \(P = 80\) кН. \[Q(z_3) = P = 80 \text{ кН}\] Изгибающий момент \(M(z_3)\): \[M(z_3) = -65 - P \cdot z_3 = -65 - 80 \cdot z_3\] При \(z_3 = 0\) (точка \(C\)): \(M_C = -65\) кН·м. При \(z_3 = 0,1\) (точка \(A\)): \(M_A = -65 - 80 \cdot 0,1 = -65 - 8 = -73 \text{ кН·м}\). Примечание: Значение момента в заделке по расчету "справа" получилось \(73\) кН·м. Разница с ранее найденным \(M_A = 103\) кН·м обусловлена направлением момента \(M\) на схеме. Если \(M\) в узле \(B\) приложен к стойке или ригелю иначе, значения изменятся, но методика остается прежней. Продольная сила \(N(z_3)\): \[N(z_3) = -40 \text{ кН (сжатие)}\]