Решение задачи: Уравнения равновесия рамы и определение усилий

Для правильного расчета внутренних усилий уточним схему. На предоставленном фрагменте видно, что момент \(M\) приложен в узле, а распределенная нагрузка \(q\) действует на всю высоту стойки \(c\). Примем стандартные правила знаков: для \(Q\) — вращение по часовой стрелке (положительно), для \(M\) — растяжение внутренних волокон рамы. Разобьем раму на 3 участка. Участок 1: Стойка (от низа до верхнего узла). Рассматриваем свободный нижний конец. Координата \(z_1\) от \(0\) до \(c = 4\) м. На этом участке действует только распределенная нагрузка \(q = 10\) кН/м. Выражения усилий: \[Q(z_1) = q \cdot z_1 = 10 \cdot z_1\] \[M(z_1) = -\frac{q \cdot z_1^2}{2} = -5 \cdot z_1^2\] \[N(z_1) = 0\] Значения на границах: При \(z_1 = 0\) (низ стойки): \(Q = 0\), \(M = 0\). При \(z_1 = 4\) м (верх стойки): \[Q_{стойки}^{верх} = 10 \cdot 4 = 40 \text{ кН}\] \[M_{стойки}^{верх} = -5 \cdot 4^2 = -80 \text{ кН·м}\] Участок 2: Ригель (от узла до силы \(P\)). Координата \(z_2\) от \(0\) до \(b = 2,3\) м (справа налево). В узле передаются усилия со стойки и приложен внешний момент \(M = 15\) кН·м. Важно: Внешний момент \(M\) на схеме направлен против часовой стрелки, что для правого конца ригеля означает растяжение верхних волокон (отрицательный знак в нашей системе). Выражения усилий: \[Q(z_2) = 0\] \[N(z_2) = -Q_{стойки}^{верх} = -40 \text{ кН (сжатие)}\] \[M(z_2) = M_{стойки}^{верх} + M = -80 + 15 = -65 \text{ кН·м}\] (Здесь \(M\) берется со знаком \(+\), так как он противодействует моменту от стойки). Значения на границах: При \(z_2 = 0\) и \(z_2 = 2,3\) м усилия постоянны: \(Q = 0\), \(N = -40\) кН, \(M = -65\) кН·м. Участок 3: Ригель (от силы \(P\) до заделки). Координата \(z_3\) от \(0\) до \(a - b = 0,1\) м. К усилиям предыдущего участка добавляется сила \(P = 80\) кН. Выражения усилий: \[Q(z_3) = P = 80 \text{ кН}\] \[N(z_3) = -40 \text{ кН}\] \[M(z_3) = -65 - P \cdot z_3 = -65 - 80 \cdot z_3\] Значения на границах: При \(z_3 = 0\) (точка приложения \(P\)): \(Q = 80\) кН, \(N = -40\) кН, \(M = -65\) кН·м. При \(z_3 = 0,1\) м (в заделке): \(Q = 80\) кН, \(N = -40\) кН. \[M_{заделки} = -65 - 80 \cdot 0,1 = -73 \text{ кН·м}\] Итоговые значения для эпюр: 1. Стойка: \(M\) меняется от \(0\) до \(-80\) кН·м по параболе. 2. Ригель (правая часть): \(M = -65\) кН·м (константа). 3. Ригель (левая часть): \(M\) меняется от \(-65\) до \(-73\) кН·м линейно.